混合策略纳什均衡(上)2013

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1、混合策略纳什均衡北京邮电大学本科选修课程《信息经济学》高丛1HUA1SHIJIE100@VIP.SINA.COM在纳什均衡不存在或者不唯一的情形，2前面介绍的纳什均衡的定义和寻找纳什均衡的方法，就不足以帮助我们对博弈的最终结果作出明确的预测，无法给参与博弈的局中人提供明确的决策建议。因此，我们需要拓展纳什均衡的概念，引入新的分析工具，对存在多个纳什均衡的博弈和“不存在”纳什均衡的博弈作进一步的讨论。新浪微博：一花一世界economics2013年10月29日本章内容：3本章首先引入

2、混合策略和期望支付的概念，在此基础上定义混合策略纳什均衡，然后具体介绍求解纳什均衡的反应函数法，并给出混合策略纳什均衡的直观解释。我们讨论多重纳什均衡的问题及其筛选标准。新浪微博：一花一世界economics2013年10月29日第三章混合策略纳什均衡43—1混合策略与期望支付3—2反应函数法3—3高维情形和代数方法3—4纳什定理和奇数定理3—5多重纳什均衡及其甄别新浪微博：一花一世界economics2013年10月29日3—1混合策略与期望支付5我们考虑一个“扑克牌对色游

3、戏”（gameofcolormatching）：两人博弈，每人从自己的扑克牌中抽一张出来，一起翻开。如果颜色一样，甲输给乙一根火柴；如果颜色不一样，甲赢得乙一根火柴。为了确定起见，我们不允许出“大鬼”和“小鬼”。新浪微博：一花一世界economics2013年10月29日“扑克牌对色游戏”6乙红黑1－1红－11甲－111－1黑新浪微博：一花一世界economics2013年10月29日博弈论最重要的问题就是寻求博弈的稳定结果7上面这个简单的例子，给我们提出了一个很重要的问题，就

4、是如何解决按照前面两章的定义和方法“不存在”纳什均衡和“找不到”纳什均衡的博弈问题。新浪微博：一花一世界economics2013年10月29日如何解决“不存在”纳什均衡的博弈的问题？8在这类博弈中，要紧的不是局中人应该选择哪个（纯）策略，而是局中人不应该选择哪个（纯）策略。尤其值得注意的是，在这个博弈中，每个局中人的出牌一定要避免规律性。因此，每个局中人最合理的做法，是随机地出红牌或出黑牌，让对手摸不着北，然后看能不能凭运气击败对手。局中人这种随机化自己可选策略的做法，就是“混合策略

5、”的思想。新浪微博：一花一世界economics2013年10月29日混合策略与纯策略有很大区别9在局中人只有两个纯策略可以选择的情形，混合策略是一种按照什么概率选择这个纯策略，按照什么策略选择那种纯策略的策略选择指示。纯策略给每个局中人具体明确了一个非随机性的行动计划。而混合策略则表明，局中人可以按照一定的概率，随机地从纯策略集合中选择一种纯策略作为实际的行动。新浪微博：一花一世界economics2013年10月29日混合策略包括原来的纯策略10混合策略概念是原来纯策略概念的推广

6、。混合策略（mixedstrategy）纯策略（purestrategy）不确定性（uncertainty）期望支付（expectedpayoff）新浪微博：一花一世界economics2013年10月29日与混合策略相伴随的一个问题11是局中人支付的不确定性。为了刻画不确定情形下局中人的支付，我们需要借助期望支付的概念。在博弈论中，当局中人并不清楚其他局中人的实际策略选择时，他的支付便具有不确定性，为此，他只能通过计算期望支付的方式来预测自己的得益情况，确定自己的策略选择。

7、新浪微博：一花一世界economics2013年10月29日“扑克牌对色游戏”12乙红黑q1-q1－1红p－11甲－111－1黑1-p新浪微博：一花一世界economics2013年10月29日记甲的期望支付为UA，记乙的期望支付为UB13U(p,q)=(−1)pq+1p(1−q)+1(1−p)q+(−1)(1−p)(1−q)A=−pq+p−pq+q−pq−1+p+q−pq=−4pq+2p+2q−1=2p(1−2q)+(2p−1)U(p,q)=2q(2p−1)−(2p−1)B新浪微博：一花一世界

8、economics2013年10月29日需要说明的是，14期望支付的标准写法是EU，从而甲的期望支付的标准写法是EUA，但是在概率p和q明显出现的时候，我们约定也可以写成UA(p,q)，表达式里面已经有期望的意思。UB(p,q)与EUB的关系也是这样。新浪微博：一花一世界economics2013年10月29日更一般地，二人博弈矩阵表示15局中人2S22…21S2Snb11b12…b1n1S1aaa11121n局中人1b21b22…b2n1S2a21aa…222n…………1bb…bS