数学参赛课件 因式分解-提取公因式法.pptx

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1、14.3.1因式分解——提公因式法参赛选手：*****问题1：在约分通分时,我们通常要把一个整数分解成几个质因数的积.如18,可以分解为:18=是100的倍数吗？你能快速作出判断吗？与同学交流一下，看看你的想法与同学的想法是不是一样？2×3×3问题2：一、问题讨论是不是100的倍数？2、交流1、讨论你是怎么知道是100的倍数的？3、答成共识逆用整式乘法，可把写成99(99+1)无论是约分，还是判断是不是100的倍数，都需要把整数化成乘积的形式。归纳：1、你能把下面的式子写成几个整式积的形式吗？X2+x=_______x2-1=________x(x+1)(x+1

2、)(x-1)2、你是怎么想到的？与同学交流一下，看看你的想法和同学想的是不是一样？二、探究利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化成一个多项式，反过来，也可以把一个多项式写成几个整式的积的形式。3、成果交流如把整式乘法x(x+1)=x2+x，反过来就得到因式分解x2+x=x(x+1)把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形就叫多项式的因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。现在你能归纳出什么出来吗？4、你知道什么是因式分解吗？因式分解整式乘法5、因式分解与整式乘法的关系从上面的探究，你发现因式分解与整式乘法是两种什么样的变形？是因式分解的基本方法之一，现在我们

3、就来学习它。14.3.1提取公因式法一提取公因式法（1）什么是公因式？我们把多项式pa+pb+pc中各项都有的公共因式P,叫做这个多项式各项的公因式。又如a2b3+b2c的每一项都有b2,则b2就是它们各项的公因式。再如a2y2+b2y-a2b的各项没有公共的因式，所以这个多项式没有公因式。指出下列各式中的公因式（1）8x+64_________（2）2ab2+4abc________（3）m2n3-3n2m3________（4）a3b-2a2b2+ab3_________（5）ab2(x+y)2-a2b(x+y)3_________82abm2n2abab(

4、x+y)2由整式乘法可得p(a+b+c)=pa+pb+pc怎样提取公因式？提取公因式后的另一个因式是什么？反过来就有pa+pb+pc=p(a+b+c），这样，就把pa+pb+pc分解成了两个因式的积，其中一个是公因式p，另一因式是pa+pb+pc除以公因式p所得的商a+b+c。（3）提取公因式法根据上面的例子，你能说出怎样提取公因式吗？如果多项式各项都有公因式，把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。例1、把8a3b2+12ab3c分解因式分析：①各项系数的最大公约数是____②8a3b2和12ab3c

5、相同的字母是_______③相同字母的最低次数：a的最低次数为___，④公因式是_____a、b4124ab2b最低次数为___想一想，怎样找公因式？三、示范引领根据上面的分析，你能把这个多项式分解因式吗？不妨试一试!解：8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2（2a2+3bc）如果提取的公因式是4ab,另一个因式是否还有公因式？我们把找公因式的方法归纳为三看：一看系数通过学习，你能总结出找公因式的方法吗？最大公约数相同字母最低次幂二看字母三看指数例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式温馨提示：这个多项式的公因式是什么？你看出来了

6、吗？解：2a(b+c)-３(b+c)=(b+c)(2a-3)想一想，怎样检验分解因式正确与否？１、基础练习把下列各式因式分解18x2+12x3=________8x2y3-6x3y2=_____________(3)2n(y-z)-3m(z-y)=___________(4)12a2b(p+q)2-9ab2(p+q)2=______________(y-z)(2n+3m)6x2(3+2x)3ab(p+q)２(4a-3b)2x２y２(4y-3x)四、巩固提升下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？(1)x2-4=(x＋2)(x-2)_____(2)(x＋2

7、)(x-2)=x2-4_____(3)a2-b2＋1=(a＋b)(a-b)+1____(4)(xy)2-1=x2y2-1____(5)ax2＋ay2=a(x2＋y2)_____辨一辨是不是不是不是是利用因式分解计算（1）2.1×3.14+2.2×3.14-3.3×3.14解：=3.14×(2.1+2.2-3.3)=3.14×1=3.14２、拓展练习仔细辨认，这里的公因式是什么？（2）3.2×34-6.7×34+1.5×9×32解：3.2×34-6.7×34+1.5×34=34×(3.2-6.7+1.5)=81×(-2)=-162你知道它们的公因式吗？（3）先分解

8、因式，再求代数式的值.2