资源描述：
《2020版高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.5距离（选学）课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.5距离(选学)第三章§3.2直线的方向向量与直线的向量方程学习目标XUEXIMUBIAO掌握向量长度计算公式，会用向量方法求两点间的距离、点线距离、点到平面的距离、线面距和面面距.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PARTONE知识点一 点到平面的距离1.图形与图形的距离一个图形内的与另一图形内的的距离中的，叫做图形与图形的距离.2.点到平面的距离一点到它在一个平面内的距离，叫做点到这个平面的距离.任一点任一点最小值正射影知识点二 直线到平面的距离1.直线与它的平行平面的距离一条直线上的，
2、与它平行的平面的距离，叫做直线与这个平面的距离.2.两个平行平面的距离(1)和两个平行平面同时的直线，叫做两个平面的公垂线.(2)夹在平行平面间的部分，叫做两个平面的公垂线段.(3)两平行平面的，叫做两平行平面的距离.任一点垂直公垂线公垂线段的长度知识点三 四种距离的关系2题型探究PARTTWO例1在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是C1C，D1A1的中点，求点A到直线EF的距离.题型一 点线距离解以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图.反思感悟用向量法求点
3、到直线的距离的一般步骤(1)建立空间直角坐标系.(2)求直线的方向向量.(3)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的投影.(4)利用勾股定理求点到直线的距离.另外，要注意平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化.跟踪训练1如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD－A′B′C′D′，AB＝1，BC＝2，AA′＝3，求点B到直线A′C的距离.解∵AB＝1，BC＝2，AA′＝3，∴A′(0,0,3)，C(1,2,0)，B(1，0,0)，∴点B到直线A′C的距离题型二 点面距离例2已知四边形ABCD是边长为4的正方形，
4、E，F分别是边AB，AD的中点，CG垂直于正方形ABCD所在的平面，且CG＝2，求点B到平面EFG的距离.解建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，则G(0,0,2)，E(4，－2，0)，F(2，－4,0)，B(4,0,0)，设平面EFG的法向量为n＝(x，y，z).∴x＝－y，z＝－3y.取y＝1，则n＝(－1,1，－3).反思感悟利用向量法求点到平面的距离的一般步骤(1)建立空间直角坐标系.(2)求出该平面的一个法向量.(3)找出该点与平面内一点连线形成的斜线段对应的向量.(4)法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值再除以法向量
5、的模，即为点到平面的距离.跟踪训练2在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点，AA1＝AB＝2.(1)求证：A1C∥平面AB1D；证明如图，以D为坐标原点，分别以DC，DA所在直线为x轴，y轴，过点D且与AA1平行的直线为z轴建立空间直角坐标系Dxyz，设平面AB1D的法向量为n＝(x，y，z)，令z＝1，则y＝0，x＝2，∴n＝(2,0,1).∵A1C⊄平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.(2)求点C1到平面AB1D的距离.解由(1)知平面AB1D的法向量n＝(2,0,1)，题型三 线面距离与面面距离例3在直棱柱ABC
6、D－A1B1C1D1中，底面为直角梯形，AB∥CD且∠ADC＝90°，AD＝1，CD＝，BC＝2，AA1＝2，E是CC1的中点，求直线A1B1与平面ABE的距离.解如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，设平面ABE的法向量为n＝(x，y，z)，∴y＝0，x＝z，不妨取n＝(1,0,1).反思感悟(1)求线面距离可以转化为求直线上任意一点到平面的距离，利用求点到平面的距离的方法求解即可.(2)求两个平行平面间的距离可以转化为求点到平面的距离，利用求点到平面的距离的方法求解
7、即可.跟踪训练3已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，求平面A1BD与平面B1CD1间的距离.解以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则D(0,0,0)，A1(1，0,1)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，设平面A1BD的法向量为n＝(x，y，z)，令z＝1，得y＝1，x＝－1，∴n＝(－1,1,1).∵平面A1BD与平面B1CD1间的距离等于点D1到平面A1BD的距离，核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN向量法
8、求解线面距典例已知边长为4的正三角形ABC，E，F分别为BC和AC的中点.PA＝2，且PA⊥平面ABC，设Q是CE的中点.(1)求证：AE∥平面PFQ；证明如图所示，以A为坐标原点，平面ABC内垂直于AC边的直线为x轴，AC所在直线为y轴，AP所在
