谈如何培养学生的数学思维能力.doc

《谈如何培养学生的数学思维能力.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、谈如何培养学生的数学思维能力■中学数学论文谈如何培养学生的数学思维能力贵州贵阳第一中学刘子炜在数学教学过程中，应注意培养学生的数学思维能力,使他们不仅能得到最后的结论,更关键是保证过程的完美。_、严密性数学问题的论证过程必须是严密的,也就是说在论证过程中不能岀现过程不能证明结论或是不够证明结论的所有条件，也就是我们常说的充分性和必要性问题。例1:已知2sina+3cosa=0z求所在的象限。解：由已知条件可以得到2sina=-3cosa,两边同时除以cosaz可以得到叽=号＜（）,.a位于第二或第四象限。分

2、析:这道例题的过程比较简单,看起来也没有什么毛病，但是在第二步时是有问题的，我们学过在等式的两边同时除以_个数或式子时，这个数或式子不能为零，所以这里必须说明cosa/0o更正:由已知条件可以得到2sina=-3cosa,又因为sina^口cosa不能同时为零，所以cosa/0z两边同时除以cosa,可以得到，・8位于第二或第四象限。二、因果性数学问题,无论是解答还是证明,都应该有因果性。也就是说，你的条件要推导出你的结论。不能由因为推不岀所以，这是学生常犯的错误，在过程中使用了大量的••••••符号，但是

3、前后没有必然的联系。有些同学喜欢连用大量的•••或•••，使得整个过程要么只有一个•••,要么只有一个“例1:已知f(x)=ax2-cz且-4

4、W—1■—1W4

5、p;0二・cos2a(l-cos2p)+sin2a(l・sin2p);,/sin2a+cos2a=l;/.sin2acos2p・cos2asin2B=0;•••原式彳寻证分析：上面是一个学生对这道问题的完整解法,从解法上我们可以看出,对于问题的证明思路学生是比较清楚的，但是他所犯的一个常见的错误在于先肯定了式子是成立的,再进行证明，这样实际上是一个循环论证的过程，虽然大体思路正确，但是由于是在肯走了式子成立的基础上得至啲结论，所以无论结果如何,证法都是有缺陷的。更正：(cosacosp-sinasinp)(

6、cosacosp+sinasin[3)-cos2a-sin2[3=cos2acos2[3+sin2asin2p-cos2a+sin2[3=-cos2a(l-cos2[3)+sin2a(l-sin2p)•/sin2a+cos2a=l;/.sin2acos2p・cos2asin2B=0;••原式得证例2:已知A+B二225。,求证(1+tanA)(l+tanB)=2证明:vA+B=225°/.A=180°,B=45°丁右边=(1+tanA)(l+tanB)=l+tanA+tanB+tanAtanB=l+tan4

7、5°=l+l=2二左边二右边；二(1+tanA)(l+tanB)=2;例3:如果ab,ef,cO,那么f-ace-bc证明:f-ace-bc;bc-ace-f;(b-a)ce・f;.ab,ef,cO;/.e-fO,b-aO;又tcO;/.(b-a)cO;・f-ace-bc;四、规范性数学问题的解答过程,讲究一个规范性,需不需要写,该怎么写,都有一个规定，有些学生因为不太注意书写，所以常常会岀现这样或者那样不规范的数学格式。例1:在数学上经常有等号后接着分式的情况,这时分式的分数线应该和等号的两条线的中心对

8、齐,如果是繁分式,则主分数线与等号的两条线的中心对齐。例2:在学习三角函数时经常遇到写kx2n的形式,这里就应该注意我们通常者0写成2kn,而不写成k2no例3:在新教材中对向量的书写要求是这样的：如果是手写体的话，就必须在上方加上箭头，如果是书面体的话，就用黑体表示，这同样是学生容易忽略的一个问题。例4:在写集合时,只要是涉及到参数,—走要把参数的取值范围给岀,常见的是kw乙五、完整性有些学生在做题的过程中往往