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1、4.8图形的位似第四章图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时平面直角坐标系中的位似变换复习提问：1、什么是位似多边形？2、如何判断两个图形是否位似？如果两个相似多边形每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形。两个相似图形的对应点的连线是否经过同一个点。3、下面的4个说法是否正确：（1）位似多边形一定是相似多边形。（2）相似多边形一定是位似多边形。（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。学习目标1、在直角
2、坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。教学重点：能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.教学点难：理解位似图形的坐标变换规律.问题情境在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。–2
3、–4–62460246–2–4–6yxOABA''B''·原坐标O(0,0)A(3,0)B(2,3)横纵坐标×2原坐标O(0,0)A(3,0)B(2,3)横纵坐标×（-2）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？O′(0,0)A′(6,0)B′(4,6)O'′(0,0)A'′(-6,0)B'′(-4,-6)A′B′将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。猜想在直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形有什么关系？结论在直角坐标系中
4、，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为∣k∣.例2：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.xyO24-2-424-2-4AC画法一：如右图所示，解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0,0),A'(4,0),B'(2,4)C(-2,-2);在平面直角坐标系中描点A',B',C',用线段顺次连接O,A',B',C'.BA'C'B
5、'例题讲解画法二：如右图所示解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0,0),A''(-4,0),B''(-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐标系中描点A'',B'',C'',用线段顺次连接O,A'',B'',C''.xyO24-2-424-2-4ACBA'C''B'A''B''C''4268-6-8-4-22-2684-4-6-8原坐标O(0,0)A(6,0)B(3,6)C(-3,3)横纵坐标×原坐标O(0,0)A(6,0)B(3,6)C(-3,3)横纵坐标×（-OOABC以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为3：2的位似图形有两个，它们关于原点成中
6、心对称。xyO'(0,0)A′(9,0)B′(4.5,9)C′(-4.5,4.5)O''(0,0)A''(-9,0)B''(-4.5,-9)C''(4.5,-4.5)练习巩固如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.当堂练习1.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4),B(4，-2),以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（）A.(3，2)B.(12，8)或（-12，8）C.(12，8)D.(3，2)或（-3
7、，-2）OABA'B'B''A''Dxy小结归纳2、在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形（），位似中心是（），他们的相似比为（）位似坐标原点∣k∣1、怎样在直角坐标系中画出已知图形的位似图形？方法：1.找关键点2.已知图形的横纵坐标×ｋ或×（-ｋ）3.描点4.连线得到的新图形就与原来的图形（），并且得到的两新图形关于（）。位似原点中心对称布置作业课本习题知识技能：2数学理解
