微分方程相关问题的求解程序的分析.ppt

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1、微分方程相关问题的求解程序的分析求解常微分方程的常用MATLAB方法有三类：一、有精确解命令格式：dsolve('odefun')例1：求微分方程>>dsolve('Dy=x+x*y','x')ans=-1+exp(1/2*x^2)*C1>>dsolve('Dy=x+x*y')ans=-1+exp(x*t)*C1>>dsolve('Dy=t+t*y')ans=-1+exp(1/2*t^2)*C1的通解（注意括号里的变量）例2：求>>r=dsolve('D2y=-a^2*y','y(0)=1','Dy(pi/a)=0')r=cos(a*t)的解例3：求微分方程组>

2、>[x,y]=dsolve('Dx=y','Dy=-x')x=C1*sin(t)+C2*cos(t)y=C1*cos(t)-C2*sin(t)的解练习：求解>>dsolve('Dy=-2*y+2*t^2+2*t','y(0)=1')ans=t^2+exp(-2*t)二、常微分方程的初值问题的数值解[t,y]=ode45(odefun,tspan,y0)参数说明如下：odefun:用以表示f(x,y)函数，tspan表示t的取值。如果ode45()解法速度很慢，可以采用ode23s()。还有很多常微分数值解的算法，如果对于微分方程感兴趣的同学可以查阅常微分方程的一

3、些资料及专门介绍MATLAB的比较厚一点的书籍。例：解微分方程组建立M函数文件eg6_3fun.mfunctionf=eg6_3fun(t,x)f(1)=-x(1)^3-x(2);f(2)=x(1)-x(2)^3;f=f(:);在命令窗口执行：[t,x]=ode45(@eg6_3fun,[0:0.1:30],[1;0.5])即可。练习：求解微分方程（数值解）求解范围为[0,0.5]建立m文件functionf=edg[t,x]f=-2*x+2*t^2+2*t;命令窗口输入[t,x]=ode45(@edg,[0:0.01:0.5],[1])即可。三、高阶常微分方程

4、如果遇到高阶常微分方程则可以先把高阶常微分方程转换为一阶常微分方程组。一个任意的高阶常微分方程可以表述如下：上式可以化为如下一阶常微分方程组：设y1=y,y2=y',……,yn=y(n-1)例：求解微分方程组已知当时，解：首先引入辅助变量化为一阶方程组则得到建立M函数文件eg6_4fun.mfunctionf=eg6_4fun(t,x)f(1)=x(2);f(2)=x(3);f(3)=-3*x(1)*x(3)+2*x(2)^2-x(4);f(4)=x(5);f(5)=-2.1*x(1)*x(5);f=f(:)在命令窗口里执行[t,y]=ode45(@eg6_4f

5、un,[0:1:10],[0,0,0.68,1,-0.5])即可。