数学北师大版九年级上册用配方法解一元二次方程.doc

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1、《用配方法解一元二次方程》教学设计一、教材分析1．一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元一次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。而对于解一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导是建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，即降次。2．本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。二、学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。

2、即如果x2=a，那么x=±,他们还学习了完全平方式x2+2xy+y2=(x+y)2.这对用配方法解一元二次方程奠定了基础。2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。三

3、、教学目标1.会用平方根的意义解形如（X+m）2=n(n≥0)的一元二次方程。2.会用配方法解二次项系数为一的一元二次方程。四、教学重点和难点教学重点：用配方法解一元二次方程。教学难点：理解配方法的基本过程。五、教学方法自学讲授、归纳总结六、教学准备多媒体教学课件七、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、导入1、出示目标①.会用平方根的意义解形如（x+m）2=n(n≧0)的方程。②.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。2、问题：①.如果x2=a，（a≥0）那么x=？②.如果x2+2xy+y2=9，那么x+y=?明晰教学目标，通过设置的问题思考本节课所要学习的内容。巩

4、固直接开平方法解方程为配方法打下基础二、自学1、解方程：①x2=5②(x+1)2-2=22、解方程：x2+2x+1=23、解方程：x2+12x-15=0其中，第1小题独立完成方程的求解问题。第2、3小题要求学生合作讨论完成。学会利用平方根的概念和完全平方式解简单的一元二次方程。为后面配方法的学习打下基础。三、自学讲授做一做填上适当的数字，使下面的等式成立：x2+12x+=(x+6)2;x2-4x+=(x-)2;x2+8x+=(x+)2.学生独立完成配方法的填空。以填空形式出现习题可降低难度同时帮助学生规范格式步骤。解方程：（讲授）总结规律：当二次项系数为1的时候，给等式的两边同

5、时加上一次项系数一半的平方。给出概念：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。x2+8x-9=0教师讲授，并总结配方法解一元二次方程的步骤1、移项：把常数项移到方程的右边；2、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；3、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；4、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；5、求解：解一元一次方程；四、巩固解方程①x2-10x+25=7②x2-14x=8③x2+3x=1④x2+2x+2=8x+4学生先独立完成例题，每个小组派一名代表演板，另一名学生对其进行评改。下面的学生互批互改总结出容易出错的地方

6、及错误的原因。学生在小组合作及互批互改的过程中掌握配方法解方程的步骤和要点。通过拓展练习进一步巩固和提升本节课的知识应用。五、小结解一元二次方程的步骤：（b2-4ac≧0时）1、移项：把常数项移到方程的右边；要求学生通过讨论自己归纳得出步骤。引导学生回顾目标，明确重难、难点完善知识体系，使学生养成归纳总结的好习惯2、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；3、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；4、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；5、求解：解一元一次方程；六、作业布置1、复习巩固所讲内容2、完成课后练习和习题相关作业；及时练习，巩固所学知识。八、板书设计S2

7、.2.2用配方法解一元二次方程概念：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种例一：x2+8x-9=01、x2=a解一元二次方程的方法称为2、完全平方公式配方法。学生板演区域步骤：1移项2配方3变形4开方5求解