数学北师大版九年级上册一元二次方程复习.doc

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1、一、复习目标１、了解一元二次方程的基本概念，理解一元二次方程解法的基本思路及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法。２、会灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。4、知道一元二次方程根与系数之间的关系，并会运用它解决有关问题。5、了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论和整体思想。二、复习的重点和难点１、重点：（1）一元二次方程的基本概念及其解法；（2）根的判别式、根与系数之间的关系及应用。２、难点：（1）熟练运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方

2、程；（2）体会并运用转化、分类讨论、整体等数学思想解题。三、教学过程（一）复习引入前面我们一起复习了一元一次方程的有关概念及解法，以及一元一次方程的应用，请同学们思考以下几个问题：1、什么是方程？什么是一元一次方程？2、初中范围内方程的分类是怎样的？一元二次方程的定义是什么？如何判断一个方程是否是一元二次方程？又如何解一元二次方程呢？这节课我们就共同来复习一元二次方程的有关内容。（二）知识点梳理1、一元二次方程的相关概念（1）一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。（2）关于x的一元二次方程的一般形式ax2+bx+

3、c=0(a≠0)，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。（3）一元二次方程的解（根）使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做这个一元二次方程的解，也叫做这个一元二次方程的根。2、一元二次方程的解法直接开平方法配方法因式分解法求根公式法（1）直接开平方法：形如的方程可利用开平方得到从而化为两个一元一次方程，再通过解这两个一元一次方程求出一元二次方程的两个根。（2）配方法：通过配方把方程的左边化为一个含有未知数的完全平方式，右边是非负数，再用直接开平方法求方程的解。若配方后等号右边得到的常数是负数，则方程无实数根。用配方法解一元二次方程的步骤1）把常数

4、项移到等号的右边2）将二次项系数化为13）配方：方程两边同时加上一次项系数的一半的平方4）用直接开平方法求根（3）求根公式法用公式法解一元二次方程的步骤：1）把方程化为一般形式2）确定a、b、c的值3）计算b2-4ac的值4）若b2-4ac≥0，则利用求根公式求根若b2-4ac˂0，则方程无实数根（1）因式分解法用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程右边化为零（2）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程（4）解这两个方程三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别联系：①降次,即它的解题的基本思想是:将二

5、次方程化为一次方程,即降次.②公式法是由配方法推导而得到.③配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法只适用于某些一元二次方程.区别：①配方法要先配方,再开方求根.②公式法直接利用公式求根.③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.例：用适当的方法解下列方程归纳：公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法，不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。若方程中有括号时，应先用整体思

6、想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。3、一元二次方程根的判别式4、一元二次方程根与系数之间的关系（三）中考试题精选：2、已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20=————3、关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（　　）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5（四）课堂小结本节课我们主要学习了一元二次方程的有关概念及解法，根的判别式及根与系数之间的关系，同学们重点要熟练掌握一元二次方程的解法，并且能够灵活运用这些解法解一元二次方程。在学习中还应

7、理解并运用分类讨论、整体代换的数学思想解题。（五）布置作业（六）教学反思