带有有序变量的结构方程模型中的模型选择_李云仙.pdf

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1、理论新探带有有序变量的结构方程模型中的模型选择12李云仙，王学仁（1.云南财经大学保险系，昆明650021；2.云南大学统计系，昆明650091）摘要：文章着重研究了带有有序分类变量的结构方程模型的模型选择问题，并将一个基于贝叶斯准则的统计量称为测度，应用到此类模型中进行模型选择。通过实例分析说明了上述方法的应用，并给出了根据贝叶斯因子进行模型选择的结果。关键词：有序分类变量；贝叶斯方法；MCMC算法中图分类号：O212.8文献标识码：A文章编号：1002－6487（2011）14－0015-04假设Yobs=obs，…，yobs）为观测数据矩

2、阵，Yreprep，…，（y1n=（y10引言yrep）为与Yobs具有相同分布的预测数据矩阵，另外，假设θn为包括所有未知参数的向量，则Lv测度定义为：n有序分类数据在社会学、心理学、医学和行为学中非常L（Yobs）=Σrep

3、Yobs）}+v（yobs-μ）T（yobs-μ）］（1）v［tr{Var（ytiiii常见，例如调查人们的疼痛不适感可由取值为1～5的有序变i=1其中量来衡量（其中1表示非常疼痛，2表示有些疼痛，3表示一μ=E（yrep

4、Yobs）=∫yrepp（yrep

5、Yobs）dyrep=∫yrep［∫p（yrep

6、θ）p（θ

7、｜般，4表示不疼痛，5表示感觉非常舒服）；人们在生活中的积ititiiiYobs）dθ］dyrep极性同样可由类似有序变量来衡量。近年，很多学者对此类i问题进行过研究，其中带有有序变量的结构方程模型[11]被广v（0≤v≤1）为权重系数，当v=1时，该准则等价于平方泛用于分析该类问题。在该类模型的应用过程中，一个主要残差和。从式（1）给出的定义，Lv测度包括两部分，第一部分为后验预测方差，可以看成是惩罚项；第二部分为预测偏差，问题就是如何寻找一个好的模型，使之能够较好的反映显变量、协变量和潜在变量之间的关系。因此，模型选择在结构方可以看成是对模

8、型的拟合优度的测量。因此，具有最小Lv测度的模型被认为是最优模型。程模型的应用过程中是一个非常重要的问题。最近，贝叶斯方法在对结构方程模型的分析中受到了人们的极大关注[1]。1.2模型定义其中，贝叶斯因子[2]是最常用的模型选择方法之一。由于该类假设yi（i=1，…，n）是一个p×1的随机向量，同时yi满足[3]以下测量方程：模型结构复杂，贝叶斯因子的计算也比较困难，为了解决这个问题，GelmanandMeng[4]提出了一种比较有效的路径抽样yi=u+Λωi+εi（2）方法来计算一个概率密度函数的正态化因子。之后，这种方其中u（p×1）表示均

9、值向量，ωi（q×1）表示关于潜在变量法就被广泛用于计算结构方程模型的贝叶斯因子[5][6]。然而，的随机向量，Λ（p×q）表示载荷矩阵，εi～N（0,Ψε）表示残差向当两模型结构相差较大时，应用贝叶斯因子很难将这两个模量，其中Ψε=diag（ψε1，…，ψεp）是一个对角阵。同时，假设ωi和ε是相互独立的。潜在变量ω可以进一步分解为（ηT，ξT）T，型连接起来，这时就需要构造一些辅助模型。另外，众所周iiii由此可以定义测量潜在变量间关系的结构方程为：知，未知参数先验分布的选取在贝叶斯因子的计算中很重要。基于这些局限，本文将应用另外一个贝叶斯

10、统计量，Lv测ηi=Πηi+ΓF（ξi）+δi（3）度[7]，对带有有序分类变量的结构方程模型进行选择。测度是其中ηi（q1×1）为内生潜在变量，ξi（q2×1）为外生潜在变量，q+q=q；F（ξ）=（f（ξ），…，f（ξ））T为包含m个实值可微一种基于贝叶斯准则的方法，但对参数的先验信息没有严格12i1imi要求；同时，Lv测度的计算非常简单，可克服贝叶斯因子的一函数的向量，其中m≥q。另外，假设Π0=Iq1-Π是一个正定矩些缺陷。阵，同时该矩阵的行列式与Π中的元素无关；ξi～N（0，Φ）与δi～N（0，Φδ）相互独立，其中Φδ=diag（ψ

11、δ1，…，ψ）。如果令Λωδq11Lv测度在带有有序分类变量的结构方程=（Π，Γ），以及G（ω）=（ηT，F（ξ）T）T，那么式（3）可改写为ηiiii模型中的应用=ΛωG（ωi）+δi。另外，如果令Λη和Λξ分别为对应于ηi和ξi的Λ的两个子矩阵，由式（2）和（3）定义的结构方程模型可以1.1Lv测度的定义改写为yi=u+ΛηΠ0（ΓF（ξi）+δi）+Λξξi+εi。基金项目：国家自然科学基金资助项目（10761011）统计与决策2011年第14期（总第338期）15理论新探为了处理有序分类变量，假设yi=（yo，i，yu，i），其中yo，

12、i（r×1）后验预测分布得到的：为可观测连续随机向量，y（s×1）为不可观测连续随机向量，p（zrep*=e

13、Yobs，Zobs，M）u，iikjor