冀教版九年级下册数学课件：建立坐标系解“抛物线”型问题 .ppt

《冀教版九年级下册数学课件：建立坐标系解“抛物线”型问题 .ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三十章二次函数30.4二次函数的应用第1课时建立坐标系解“抛物线”型问题1课堂讲解建立坐标系解抛物线形运动的最值问题建立坐标系解抛物线型建筑问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题，实际问题中最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些运动类的“抛物线”型问题.课时导入1知识点建立坐标系解抛物线形运动的最值问题前面我们已学习了利用二次函数解决抛物线型建筑问题,下面我们学习建立坐标系解抛物线型运动问题.感悟新知例1〈一题多解〉如图，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m，喷出的抛物线型

2、水流在与喷头底部A的距离为1m处达到距离地面最大高度2.25m，试建立恰当的直角坐标系并求出与该抛物线型水流对应的二次函数关系式．导引：解决问题的关键是建立适当的平面直角坐标系，把实际问题中的长度转化为点的坐标，从而利用待定系数法求二次函数关系式．解：方法一：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线的顶点为O(0，0)，且经过点B(－1，－1)．于是设所求二次函数关系式为y＝ax2，则有－1＝a·(－1)2，得a＝－1.∴抛物线型水流对应的二次函数关系式为y＝－x2.方法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线的顶点为D(0，2.25)，且抛物线经过点B(

3、－1，1.25)．于是设所求二次函数关系式为y＝ax2＋2.25，则有1.25＝a·(－1)2＋2.25，解得a＝－1.∴抛物线型水流对应的二次函数关系式为y＝－x2＋2.25.方法三：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线的顶点为D(1，2.25)，且经过点B(0，1.25)．于是设所求二次函数关系式为y＝a(x－1)2＋2.25，则有1.25＝a(－1)2＋2.25，解得a＝－1.∴抛物线型水流对应的二次函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25.总结解决抛物线型问题，其一般步骤为：(1)建立适当的坐标系，正确写出关键点的坐标；(2)根据图象设抛物线对应

4、的函数表达式；(3)根据已知条件，利用待定系数法求表达式，再利用二次函数的性质解题．在解题过程中要充分利用抛物线的对称性，同时要注意数形结合思想的应用．1【中考·天门】飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数表达式是s＝60t－t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________．20s2某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：m)的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4mB．5mC．6mD．7mA3向上发射一枚炮弹，经xs后的高度

5、为ym，且时间与高度之间的关系为y＝ax2＋bx.若此炮弹在第7s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的()A．第9.5sB．第10sC．第10.5sD．第11sC【中考·临沂】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：4t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面

6、的高度是11m．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4B2知识点建立坐标系解抛物线型建筑问题1.运用二次函数的代数模型解决实际中的问题，如抛(投)物体，抛物线的模型问题等，经常需要运用抽象与概括的数学思想，将文字语言转化为数学符号．2．利用二次函数解决实际问题的基本思路是：(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)把实际问题中一些数据与点的坐标联系起来；(3)用待定系数法求出抛物线对应的函数表达式；(4)利用二次函数的图象及性质去分析、解决问题．感悟新知导引：由题意可知拱桥为抛物线型，因此可建立以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴的

7、直角坐标系，利用二次函数y＝ax2＋c解决问题．例2〈乌鲁木齐〉如图是一个抛物线型拱桥的示意图，桥的跨度AB为100m，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱间的水平距离均为10m(不考虑立柱的粗细)，其中距A点10m处的立柱FE的高度为3.6m.(1)求正中间的立柱OC的高度．(2)是否存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半？请说明理由．(1)根据题意可得正中间立柱OC经过AB的中点O，如图，以O点为坐标原点，AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立直角坐标系，则B点的坐标为(50，0)．∵OF＝OA－FA＝40m，∴E点的坐标为(－40，3.6)．由题意

8、可设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋c，∴y＝－x2＋10.当