利用建立坐标系解抛物线形问题教案与例题.doc

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1、第3课时利用建立坐标系解“抛物线”形问题1.建立坐标系解抛物线形建筑物问题导入：前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题，实际问题中最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些运动类的“抛物线”型问题.我们先来学习利用二次函数.感悟新知：问题：如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降1m，水面宽度增加多少？分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．为解题简便，以拋物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图)．设这条抛物线表示的二次函数

2、为y＝ax2.由抛物线经过点(2，－2)，可得－2＝a×22，a＝－这条抛物线表示的二次函数为y＝－x2.当水面下降1m时，水面的纵坐标为－3.请你根据上面的函数解析式求出这时的水面宽度．当y=-3时,-x2=-3,解得x1=，x2=-(舍去).所以当水面下降1m时，水面宽度为2m.水面下降1m，水面宽度增加2-4_m.解决抛物线型建筑问题“三步骤”：1.根据题意，建立恰当的坐标系，设抛物线解析式；2.准确转化线段的长与点的坐标之间的关系，得到抛物线上点的坐标，代入解析式，求出二次函数解析式；3.应用所求解析式及性质解决问题.例题：1.［2015・铜

3、仁]河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－x2，当水面离桥共顶的高度D0是4m时，这时水面宽度AB为（C）A.-20mB.10mC.20mD.-10m2.［2015・金华】图2是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成地物线y＝－-（x－80）2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为（B）A．16米B．米C.16米D．米3.［中考・绍兴）如图是一座拱桥，当水

4、面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时抛物线对应的函数解析式是y＝-（x－6）2＋4，则选取点B为坐标原点时抛物线对应的函数解析式是y＝-（x+6）2＋4.2.建立坐标系解抛物线形运动的最值问题前面我们已学习了利用二次函数解决抛物线型建筑问题,下面我们学习建立坐标系解抛物线型运动问题.例题：1.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是

5、（A）A．4米B．5米C．6米D．7米2．一名运动员推铅球，铅球行进的高度y（m）与水平距25离x（m）之间的函数解析式是y＝－x2＋x+,则此运动员将铅球推出的距离为10m.3．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度关系为y＝ax2＋bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（C）A．第9.5秒B．第10秒C．第10.5秒D．第11秒4.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看成是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度8y（米）与水平距离x（米）之间满足y=-x2＋x+，则羽毛球飞出的水平距离

6、为5米。考查角度1利用二次函数的图象和性质解车过拱桥（隧道）问题【2015·青岛】如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系、抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表示,且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m.（1）求该抛物线的函数解析式，并计算出拱顶D到地面OA的距离.（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平

7、距离最小是多少米？解：（1）根掲題意得B（0，4），C（3,)把B（0，4），C（3，）的坐标代入y＝－x2＋bx＋c,得c=4b=2－×32＋3b＋c=解得c=4所以抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋4,即y＝－（x-6）2＋10，所以D（6，10）所以拱顶D到地面OA的距离为10m。（2）由题意得货车最外側与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x＝2或x＝10时，y＝＞6，所以这辆货车能安全通过．（3）令y＝8、则－（x-6）2＋10＝8，解得x1＝6＋2，x2＝6-2，则x1－x2＝4．所以两排灯的水平距离最小是4m。考查角度2利用二次

8、函数的图象和性质解生活中的抛物线问题1.（2016・丽水）如图①，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一