建立抛物线解实际问题

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1、第3课时实物抛物线姓名班级要点感知利用二次函数的图象和性质解决实际问题，首先要分析问题中的自变量和因变量，以及它们之间的关系，建立一个反映题意的二次函数的表达式；其次结合二次函数的图象或性质进行求解，需特别注意自变量的取值范围要使实际问题有意义.预习练习一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面的函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是()A.1米B.5米C.6米D.7米例1.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水

2、平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？变式：如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为，如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。例2、如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m。水面下降1m时，水面宽增加了多少？归纳：知识点1二次函数在桥梁中的应用1.(绍兴中考)如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m.已知桥洞

3、的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=－(x－6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_______.2.有一个抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在坐标系中(如图).若在离跨度中心5m处的M点垂直竖立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为_______m.知识点2二次函数在隧道中的应用例3、如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长OC为8m，宽AO为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系

4、（1)求抛物线的解析式；(2)一辆货车高4m，宽2m，能否从隧道通过？为什么？(3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否能顺利通过？为什么？知识点3二次函数在其他建筑问题中的应用5.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于()A.2.80米B.2.816米C.2.82米D.2.826米知识点4二次函数在体育中的应用6.王大力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h(m)与水平距离x(m)的关系

5、式为h=－x2+x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是_______.7.在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为B(6，5).(1)求这个二次函数的表达式；(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)？8.一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=－(x－30)2+10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为()A.10mB.20mC.30mD.60m9.某种火箭被竖

6、直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=－5t2+150t+10表示.经过_______s，火箭达到它的最高点.10.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？挑战自我11.(天水中考)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点

7、正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x－6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时，求y与x的关系式;(2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.小结：用函数解与图象有关实际问题的一般步骤：(1)建立平面直角坐标系(2)根据题意构建二次函数图象(3)问题求解；(4)找出实际问题的答案。