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《2019年高考数学专题五直线与圆、圆锥曲线第4讲直线与圆锥曲线的位置关系（一）课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲 直线与圆锥曲线的位置关系(一)核心整合1.直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线与椭圆的位置关系的判定方法:将直线方程与椭圆方程联立,消去一个未知数,得到一个一元二次方程.若Δ>0,则直线与椭圆相交;若Δ=0,则直线与椭圆相切;若Δ<0,则直线与椭圆相离.(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法:将直线方程与双曲线方程联立,消去y(或x),得到一个一元方程Ax2+Bx+C=0(或Ay2+By+C=0).若A≠0,当Δ>0时,直线与双曲线相交;当Δ=0时,直线与双曲线相切;当Δ<0时,直线与双曲线相离.(3)直线与抛物线的位置关系的判定方法:将直线方程与抛物线方程联立,消去y(
2、或x),得到一个一元方程Ax2+Bx+C=0(或Ay2+By+C=0).①当A≠0时,用Δ判定,方法同上.②当A=0时,直线与抛物线的对称轴平行,只有一个交点.2.有关弦长问题有关弦长问题,应注意运用弦长公式及根与系数的关系,“设而不求”;有关焦点弦长问题,要重视圆锥曲线定义的运用,以简化运算.(2)当斜率不存在时,可求出交点坐标,直接运算(利用两点间距离公式).3.弦的中点问题有关弦的中点问题,应灵活运用“点差法”,“设而不求法”来简化运算.【温馨提示】涉及直线与抛物线x2=±2py(p>0)相切问题,可以借助导数求解.核心突破考点一直线与圆锥曲线的位置关系(2)设直线l同时
3、与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.方法技巧涉及直线与圆锥曲线位置问题,一般将直线方程与圆锥曲线方程联立,转化为判断方程组解的个数问题.A解析:直线y=kx-k+1=k(x-1)+1恒过定点(1,1),又点(1,1)在椭圆内部,故直线与椭圆相交.故选A.(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.考点二弦长、面积问题方法技巧(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题,其常规思路是“设而不求”,即先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,然后应用根与系数的关系建立方程,解决相关问题.涉及弦的中点的问题常常利用“点差法”解决,会更简单.(3)有关直线被抛
4、物线截得的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过焦点,可直接使用抛物线焦点弦长公式
5、AB
6、=x1+x2+p;若不过焦点,则必须用一般弦长公式.注意:利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在对应一元二次方程有两个不相等的实数根的前提下进行的,不要忽略一元二次方程的根的判别式大于0的条件.答案:±1(2)若点A,B都在椭圆C上,且AB中点M在线段OP(不包括端点)上.求△AOB面积的最大值.考点三中点弦问题方法技巧(2)根与系数的关系:即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组,化为一元二次方程后,由根与系数的关系求解.【题型训练】已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直
7、线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明:AR∥FQ;(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.
