2019年高考数学专题五直线与圆、圆锥曲线第6讲圆锥曲线中的综合问题（一）课件新人教A版.pptx

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1、第6讲　圆锥曲线中的综合问题(一)核心突破考点一圆与圆锥曲线相关问题方法技巧解圆与圆锥曲线的相关问题,在解题时关键抓准两者之间的位置关系和数量关系,然后将此关系转化为圆或圆锥曲线的有关知识去解决.【题组训练】1.如图,AB为半圆x2+y2=1(y≥0)的直径,点D,P是半圆弧上的两点,OD⊥AB,∠POB=30°.曲线C经过点P,且曲线C上任意点M满足:

2、MA

3、+

4、MB

5、为定值.(1)求曲线C的方程;(2)设过点D的直线l与曲线C交于不同的两点E,F,求△OEF面积最大时的直线l的方程.(2)设P(0,1)和Q(0,-1),过点P作直线l与“黄金抛

6、物线C”相交于A,P,B三点,问是否存在这样的直线l,使得QP平分∠AQB?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.考点二圆锥曲线与向量交汇问题B考点三圆锥曲线与导数的交汇问题【例3】已知抛物线C:x2=4y.(1)求过点P(0,-4)的抛物线C的切线方程;(2)求点Q(2,1)处的切线方程.解:(2)由(1)易知点Q处的斜率k=y′

7、x=2=1,又点Q在切线上,可得切线方程为x-y-1=0.方法技巧在圆锥曲线问题的求解中引入导数,可以在一定程度上开拓思路,降低难度.本例主要通过实例来展现导数在圆锥曲线的切线问题方面的应用.【题组训练】1.已

8、知动圆过定点F(0,2),且与直线l:y=-2相切,若AB是动圆圆心的轨迹C上的动弦,且AB过点F(0,2),分别以A,B为切点作轨迹C的切线,设两切线的交点为Q.证明AQ⊥BQ.阅卷评析【答题启示】高考解析几何解答题大多考查圆锥曲线的综合问题,比如圆锥曲线与圆相关的问题,圆锥曲线与向量交汇问题,圆锥曲线与导数交汇问题等,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.