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《2019年高中数学第一章解三角形1.2应用举例第一课时正、余弦定理在实际中的应用课件新人教A版必修5.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2 应用举例第一课时 正、余弦定理在实际中的应用课标要求:1.能够利用正弦定理、余弦定理解任意三角形.2.能够运用正弦定理、余弦定理解决实际中的测量问题.自主学习知识探究1.实际应用问题中的相关术语如下表:术语名称术语意义图示仰角与俯角目标视线与水平视线的夹角.目标视线在水平视线上方的叫作仰角,目标视线在水平视线下方的叫作俯角方位角北方向线按顺时针方向旋转到目标方向线所成的最小正角叫作方位角,方位角的范围是(0°,360°)2.解三角形实际问题的主要类型(1)当两点A,B之间的距离不能直接测量时,求A,B的距离分为以下三类:
2、类型简图计算方法A,B两点间不可达也不可视可取某点C,测出AC=b,BC=a以及∠ACB=γ,利用余弦定理得AB=A,B两点间可视但不可到达可选取与B同侧的点C,测出BC=a以及∠ABC和∠ACB,先使用内角和定理求出∠BAC,再利用正弦定理求出ABA,B两点都不可到达先在一侧选取两点C,D,测出CD=m,∠ACB,∠BCD,∠ADC,∠ADB,再在△BCD中求出BC,在△ADC中求出AC,最后在△ABC中,由余弦定理求出AB(2)当AB的高度不可直接测量时,求AB的高度分为三类:类型简图计算方法底部可到达取与底部B同水平面的一
3、点C,测出BC及∠ACB,利用直角三角形的边角关系得AB=BC·tanC底部不可到达点B与C,D共线测出CD及∠ACB,∠ADB,利用正弦定理求出AC或AD,再解直角三角形求解B,C,D不共线时测出CD及∠ACB,∠CDB,∠BCD,在△BCD中由正弦定理求得BC,再解直角三角形求得AB的值自我检测1.从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β的关系为()(A)α>β(B)α=β(C)α+β=90°(D)α+β=180°B解析:根据仰角与俯角的定义知α=β.故选B.A2.某次测量中,若A在B的南偏东40°,则B在A
4、的()(A)北偏西40°(B)北偏东50°(C)北偏西50°(D)南偏西50°解析:由方向角的定义知选A.D3.如图,在河岸AC测量河的宽度BC,测量下列四组数据,较适宜的是()(A)a,c,α(B)b,c,α(C)c,a,β(D)b,α,β解析:由正弦定理BC=,故选D.4.如图,甲、乙两楼相距20m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则乙楼的高是m.5.一船从港口A出发,沿北偏东30°方向行驶了3km到达B岛,又沿南偏东60°方向行驶了3km到达C岛,则C岛在港口A的北偏东方向,距港口Akm.题
5、型一测量距离问题课堂探究【例1】(1)甲船在湖中B岛的正南A处,AB=3km,甲船以8km/h的速度向正北方向航行,同时乙船自B岛出发,以12km/h的速度向北偏东60°方向驶去,则行驶15min时,两船间的距离是()(2)在某次军事演习中,红方为了准确分析战场形势,在两个相距为的军事基地C处和D处测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处,且∠ADB=30°,∠BDC=30°,∠DCA=60°,∠ACB=45°,如图所示,求蓝方这两支精锐部队的距离.误区警示求距离问题的注意事项(1)选定或确定所求量所在的三角形.若其他量已知,则直接
6、求解;若有未知量,则把未知量放在另一三角形中求解.(2)确定用正弦定理还是余弦定理,如果都可用,就选择更便于计算的定理.即时训练1-1:如图所示,隔河看两目标A,B,但不能到达,在岸边选取相距千米的C,D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A,B,C,D在同一平面内),求两目标A,B之间的距离.方法技巧求两不可到达的点之间的距离问题,通常需要解多个三角形,通过一些相邻三角形公共边、角的相互转化,并综合应用正、余弦定理,来获得待求的距离.题型二测量高度问题【例2】(1)如图所示,为测
7、量一树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点测得树尖的仰角分别为30°和45°,且A,B两点之间的距离为60m,则树的高度为()A(2)如图,为了测量河对岸的塔高AB,有不同的方案,其中之一是选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D,测得CD=200米,在C点和D点测得塔顶A的仰角分别是45°和30°,且∠CBD=30°,求塔高AB.方法技巧测量高度问题的方法:由于塔垂直于地面,因此一定会出现直角三角形,应抓住此条件求出直角三角形的某条边,再应用到其他三角形中.问题中,如果既有方向角又有仰(俯)角,在绘制图形时,可画出立
8、体图形和平面图形两个图,以对比分析求解.变式探究:本例中,若将条件改为∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30,且在C点测得塔顶A的仰角为60°,如何求塔高AB?即时训练2-1:如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏
