2019年高中数学第一章解三角形1.2应用举例第一课时正、余弦定理在实际中的应用练习新人教A版

《2019年高中数学第一章解三角形1.2应用举例第一课时正、余弦定理在实际中的应用练习新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一课时　正、余弦定理在实际中的应用1.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为(　B　)(A)akm　　　　　　　　(B)akm(C)akm　　　　　　　(D)2akm解析:由题意得∠ACB=120°,AB2=a2+a2-2a2cos120°=3a2,所以AB=a.故选B.2.设在南沙群岛相距10nmile的A,B两小岛上的两个观测站,同时发现一外国船只C非法进入我领海.若在A望C和B成60°的视角,在B望C和A成75°的视角,则船只C距离最近观测站(　C　)(A)5n

2、mile(B)5nmile(C)5nmile(D)5nmile解析:结合题意作图如图,由B>A得BC

3、弦定理,有=,所以BC==10.故选A.4.一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后,又测得灯塔在货轮的北偏东45°,则货轮的速度为(　B　)(A)20(+)海里/时(B)20(-)海里/时(C)20(+)海里/时(D)20(-)海里/时解析:由题意得∠SNM=105°,∠NSM=30°,所以=,MN==,货轮速度v===20(-).故选B.5.如图,设A,B两点在河的两岸,测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A,B两点间

4、的距离为(　A　)(A)50m(B)50m(C)25m(D)m解析:由正弦定理得=,又∠CBA=180°-45°-105°=30°,故AB===50(m).故选A.6.如图所示,为了测量某湖泊两侧A,B的距离,某同学首先选定了与A,B不共线的一点C,然后给出三种测量方案(△ABC的角A,B,C所对的边分别记为a,b,c):①测量A,C,b;②测量a,b,C;③测量A,B,a.则一定能确定A,B间距离的所有方案的序号为(　A　)(A)①②③(B)②③(C)①③(D)①②解析:对于①,在△ABC中,B=π-(A+C),所以sinB=sin(A+C).由正弦定理得=,所以c=.对于②,

5、由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC,所以c=.对于③,在△ABC中,C=π-(A+B),所以sinC=sin(A+B),由正弦定理得=,所以c=.故能确定A,B间距离的所有方案的序号为①②③.故选A.7.如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往营救,同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船,乙船立即朝北偏东θ+30°角的方向沿直线前往B处营救,则sinθ的值为(　A　)(A)(B)(C)(D)解析:连接BC.在△ABC中,AC=10海里,AB=20海里,∠CAB=120°.根据余弦定理得BC2=AC

6、2+AB2-2AC·AB·cos∠CAB=100+400+200=700,所以BC=10海里.根据正弦定理得=,即=,所以sin∠ACB=,即sinθ=.故选A.8.如图,为了测量河对岸电视塔CD的高度,小王在点A处测得塔顶D的仰角为30°,塔底C与A的连线同河岸成15°角,小王向前走了1200m到达M处,测得塔底C与M的连线同河岸成60°角,则电视塔CD的高度为(　A　)(A)600m(B)600m(C)200m(D)200m解析:在△ACM中,∠MCA=60°-15°=45°,∠AMC=180°-60°=120°,由正弦定理得=,即=,解得AC=600,在△ACD中,因为ta

7、n∠DAC==,所以CD=ACtan∠DAC=600×=600.故选A.9.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于(　C　)(A)240(-1)m(B)180(-1)m(C)120(-1)m(D)30(+1)m解析:因为AB=,=,所以BC===120(-1).故选C.10.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠M