2020届高考数学总复习第九章解析几何9_2两条直线的位置关系课件文新人教A版.pptx

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1、第2讲　两条直线的位置关系1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔___________；k1＝k2②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.(2)两条直线垂直①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔_____________________；②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2.k1·k2＝－13．三种距离【知识拓展】三种常见的直线系方程(1)平行于直线Ax＋

2、By＋C＝0的直线系方程：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)．(2)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Bx－Ay＋λ＝0.(3)过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)．3．(教材改编)若直线(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0与(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，则a＝________．【解析】由两直线垂直的充要条件，得(3a＋2)(5a－2)＋(1－4a)(a＋4)＝

3、0，解得a＝0或a＝1.【答案】0或1【答案】0或2题组二　常错题◆索引：判断两条直线的位置关系忽视斜率是否存在；求两平行线间的距离忽视两直线的系数的对应关系；两直线平行解题时忽略检验两直线重合的情况；求距离的最小值忽视对称性．5．若直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a＝________．【解析】由两直线垂直的充要条件，得(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0⇒a2＝1，即a＝±1.【答案】±1【答案】1考点一　平行与垂直问题【例1】(2019

4、·金华十校模拟)“直线ax－y＝0与直线x－ay＝1平行”是“a＝1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由直线ax－y＝0与x－ay＝1平行，得a2＝1，即a＝±1，所以“直线ax－y＝0与x－ay＝1平行”是“a＝1”的必要不充分条件．【答案】B【反思归纳】跟踪训练1(1)“m＝3”是“直线l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0与直线l2：(m－3)x＋2y－5＝0垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不

5、必要条件(2)(2019·宁夏模拟)若直线l1：x＋2my－1＝0与l2：(3m－1)x－my－1＝0平行，则实数m的值为________．考点二　交点与距离问题【例2】(1)求经过两条直线l1：x＋y－4＝0和l2：x－y＋2＝0的交点，且与直线2x－y－1＝0垂直的直线方程为____________．(2)直线l过点P(－1，2)且到点A(2，3)和点B(－4，5)的距离相等，则直线l的方程为____________．【解析】∴l1与l2的交点坐标为(1，3)．设与直线2x－y－1＝0垂直的直线方程为x＋2

6、y＋c＝0，则1＋2×3＋c＝0，∴c＝－7.∴所求直线方程为x＋2y－7＝0.(2)法一：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.【反思归纳】考点三　对称问题角度1点关于点的对称【例3】过点P(0，1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程．【解析】设l1与l的交点为A(a，8－2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a，2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝

7、4，即点A(4，0)在直线l上，所以由两点式得直线l的方程为x＋4y－4＝0.角度2点关于线的对称【例4】若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则m＋n＝__________．角度3直线关于直线的对称【例5】直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程是()A．x－2y＋3＝0B．x－2y－3＝0C．x＋2y＋1＝0D．x＋2y－1＝0【解析】设所求直线上任意一点P(x，y)，则P关于x－y＋2＝0的对称点为P′(x0，y0)，由点P′(x0，y

8、0)在直线2x－y＋3＝0上，则2(y－2)－(x＋2)＋3＝0，即x－2y＋3＝0.【答案】A角度4对称问题与物理光学中的对称思想【例6】在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P为边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P.若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于()【解析】以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立直角坐标系如图所示．【例7】已知直线l