2020版高考数学复习第九章平面解析几何高考中的圆锥曲线问题（第2课时）定点与定值问题课件文新人教A版.pptx

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1、第2课时　定点与定值问题第九章高考专题突破五　高考中的圆锥曲线问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类　深度剖析1PARTONE题型一　定点问题师生共研解设椭圆的焦距为2c，由题意知b＝1，且(2a)2＋(2b)2＝2(2c)2，又a2＝b2＋c2，∴a2＝3.(2)若λ1＋λ2＝－3，试证明：直线l过定点，并求此定点.解由题意设P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l方程为x＝t(y－m)，∵λ1＋λ2＝－3，∴y1y2＋m(y1＋y2)＝0，①∴由题意知Δ＝4m2t4－4(t2＋3)(t2m2－3)>0，②③代入①得

2、t2m2－3＋2m2t2＝0，∴(mt)2＝1，由题意mt<0，∴mt＝－1，满足②，得直线l的方程为x＝ty＋1，过定点(1,0)，即Q为定点.圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.思维升华(2)斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N.①若直线l过原点且与坐标轴不重合，E是直线3x＋3y－2＝0上一点，且△EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，求k的值；解直线y＝kx(k≠0)代入椭圆方程，可得

3、(1＋2k2)x2＝4，由E是3x＋3y－2＝0上一点，因为△EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，所以OE⊥MN，

4、OM

5、＝d，②若M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DA⊥AM，点G是x轴上异于点M的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是定点.证明由M(－2,0)，可得直线MN的方程为y＝k(x＋2)(k≠0)，代入椭圆方程可得(1＋2k2)x2＋8k2x＋8k2－4＝0，设G(t,0)(t≠－2)，由题意可得D(2,4k)，A(2,0)，以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，故点G是定点，即为原点(0,0).题型二　定值问题师生共研例2如图，

6、已知抛物线C：x2＝4y，过点M(0,2)任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).(1)证明：动点D在定直线上；证明依题意，直线AB的斜率存在，可设AB方程为y＝kx＋2，代入x2＝4y，得x2＝4(kx＋2)，即x2－4kx－8＝0.显然Δ>0恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2＝－8.BD的方程为x＝x2.因此D点在定直线y＝－2上(x≠0).(2)作C的任意一条切线l(不含x轴)，与直线y＝2相交于点N1，与(1)中的定直线相交于点N2，证明：

7、MN2

8、2－

9、MN1

10、2为定值，并求此定值.解依题设，切线

11、l的斜率存在且不等于0，设切线l的方程为y＝ax＋b(a≠0)，代入x2＝4y得x2＝4(ax＋b)，即x2－4ax－4b＝0.由Δ＝0得(4a)2＋16b＝0，化简整理得b＝－a2.故切线l的方程可写为y＝ax－a2.分别令y＝2，y＝－2得N1，N2的坐标为即

12、MN2

13、2－

14、MN1

15、2为定值8.圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值.依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值.(2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得.(3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式，再

16、依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.思维升华由余弦定理，得

17、F1F2

18、2＝

19、MF1

20、2＋

21、MF2

22、2－2

23、MF1

24、

25、MF2

26、·cos60°＝(

27、MF1

28、＋

29、MF2

30、)2－2

31、MF1

32、

33、MF2

34、(1＋cos60°)，由

35、F1F2

36、＝4得c＝2，从而b＝2，(2)设N(0,2)，过点P(－1，－2)作直线l，交椭圆C于异于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值.证明当直线l的斜率存在时，设斜率为k，显然k≠0，则其方程为y＋2＝k(x＋1)，Δ＝56k2＋32k>0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线l的斜率不存在时，得k1＋k2＝

37、4.综上，k1＋k2为定值.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN直线与圆锥曲线的综合问题(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；解设P(x0，y0)(y0≠0)，所以直线PF1，PF2的方程