2020版高考数学复习第九章平面解析几何高考中的圆锥曲线问题（第1课时）范围、最值问题课件文新人教A版.pptx

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1、第1课时　范围、最值问题第九章高考专题突破五　高考中的圆锥曲线问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类　深度剖析1PARTONE题型一　范围问题师生共研(1)求椭圆C的标准方程；又∵直线x－y－2＝0经过椭圆的右顶点，(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围.解由题意可设直线的方程为y＝kx＋m(k≠0，m≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).消去y，并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，于是y1y2＝(k

2、x1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2.又直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，又由Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)＝16(4k2－m2＋1)>0，得0

3、范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系.(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围.(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.思维升华所以y1＋y2＝2y0，所以PM垂直于y轴.跟踪训练1(2018·浙江)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上.(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；因为PA，PB的中点在抛

4、物线上，(2)若P是半椭圆x2＋＝1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围.命题点1利用三角函数有界性求最值例2过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则

5、AF

6、·

7、BF

8、的最小值是题型二　最值问题多维探究√解析设直线AB的倾斜角为θ，命题点2数形结合利用几何性质求最值例3在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点.若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为____.解析双曲线x2－y2＝1的渐近线为x±y＝0，直线x－y＋1＝0与渐近线x－y＝0平行，命

9、题点3转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值例4已知点P是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，过点P作PQ⊥y轴于点Q，延长QP到点M，使.(1)求点M的轨迹E的方程；∴P为QM的中点，又有PQ⊥y轴，(2)过点C(m,0)作圆O的切线l，交(1)中的曲线E于A，B两点，求△AOB面积的最大值.解由题意可知直线l与y轴不垂直，故可设l：x＝ty＋m，t∈R，A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵l与圆O：x2＋y2＝1相切，消去x，并整理得(t2＋4)y2＋2mty＋m2－4＝0，其中Δ＝4m2t2－4(t2＋4)(m2－4)＝48>0，

10、将①②代入上式得∴△AOB面积的最大值为1.处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.思维升华(1)求实数m的取值范围；(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).课时作业2PARTTWO基础保分练√1234567891011121314151612345678910111

11、2131415162.定长为4的线段MN的两端点在抛物线y2＝x上移动，设点P为线段MN的中点，则点P到y轴距离的最小值为A.1B.C.2D.512345678910111213141516√(两边之和大于第三边且M，N，F三点共线时取等号).√123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√解析由于以O为圆心，以b为半径的圆内切于椭圆，所以要使以O为圆心，以c为半径的圆与椭圆恒有公共点，需满足c≥b，则c2≥b2＝a2－c2，√12345678

12、9101112131415165.(2018·丹东调研)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且

13、PM

14、＝2

15、MF

16、，则直线OM的斜率的最大值为1234