资源描述：
《高中立体几何-直线、平面平行的判定与性质.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学第四节 直线、平面平行的判定与性质1.直线与平面平行的判定与性质教材研读判定性质定义定理图形条件a∩α=⌀①a⊂α,b⊄α,a∥ba∥α②a∥α,a⊂β,α∩β=b结论a∥αb∥αa∩α=⌀a∥b2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件α∩β=⌀③a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α④α∥β,α∩γ=a,β∩γ=bα∥β,a⊂β结论α∥βα∥βa∥ba∥α判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面.(×)(2
2、)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.(×)(3)如果一条直线a与平面α内的无数条直线平行,则a∥α.(×)(4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(×)(5)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行.(×)(6)设l为直线,α,β为两个不同的平面,若l∥α且l∥β,则α∥β.(×)(7)若α∥β,直线a∥α,则a∥β.(×)1.若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是( )A.平行 B.相交C.异面 D.
3、以上均有可能答案D 与一个平面平行的两条直线可以平行、相交,也可以异面.2.下列命题中,正确的是( )A.若a∥b,b⊂α,则a∥αB.若a∥α,b⊂α,则a∥bC.若a∥α,b∥α,则a∥bD.若a∥b,b∥α,a⊄α,则a∥α答案D 由直线与平面平行的判定定理知,只有选项D正确.3.设α,β是两个不同的平面,m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分不必要条件是( )A.m∥l1且n∥l2B.m∥β且n∥l2C.m∥β且n∥βD.m∥β且l1∥α答案A 由
4、m∥l1,m⊂α,l1⊂β,得l1∥α,同理,l2∥α,又l1,l2相交,所以α∥β,反之不成立,所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一个充分不必要条件.4.已知平面α∥β,直线a⊂α,有下列命题:①a与β内的所有直线平行;②a与β内无数条直线平行;③a与β内的任意一条直线都不垂直.其中真命题的序号是.答案②解析由面面平行的性质可知,过a与β相交的平面与β的交线才与a平行,故①错误;②正确;平面β内的直线与直线a平行、异面均可,其中包括异面垂直,故③错误.5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,下列结论中,正
5、确的是(只填序号).①AD1∥BC1;②平面AB1D1∥平面BDC1;③AD1∥DC1;④AD1∥平面BDC1.答案①②④解析如图,因为ABC1D1,所以四边形AD1C1B为平行四边形,故AD1∥BC1,从而①正确;易证BD∥B1D1,AB1∥DC1,又AB1∩B1D1=B1,BD∩DC1=D,故平面AB1D1∥平面BDC1,从而②正确;由图易知AD1与DC1异面,故③错误;因AD1∥BC1,AD1⊄平面BDC1,BC1⊂平面BDC1,故AD1∥平面BDC1,故④正确.考点一 直线与平面平行的判定和性质典例
6、1如图所示,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,D,D1分别为AC,A1C1的中点.(1)证明AD1∥平面BDC1;(2)证明BD∥平面AB1D1.证明(1)∵D1,D分别为A1C1与AC的中点,四边形ACC1A1为平行四边形,∴C1D1DA,∴四边形ADC1D1为平行四边形,∴AD1∥C1D,考点突破又AD1⊄平面BDC1,C1D⊂平面BDC1,∴AD1∥平面BDC1.(2)连接D1D,∵BB1∥平面ACC1A1,BB1⊂平面BB1D1D,平面ACC1A1∩平面BB1D1D=D1D,∴BB1∥D1D,又D1,
7、D分别为A1C1,AC的中点,∴BB1=DD1,故四边形BDD1B1为平行四边形,∴BD∥B1D1,又BD⊄平面AB1D1,B1D1⊂平面AB1D1,∴BD∥平面AB1D1.方法技巧证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点);(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α);(3)利用面面平行的性质定理(α∥β,a⊂α⇒a∥β);(4)利用面面平行的性质(α∥β,a⊄β,a∥α⇒a∥β).变式1-1若将本例中的条件“D,D1分别为AC,A1C1的中点”变为“D,D1分别为AC,
8、A1C1上的点”,则当等于何值时,BC1∥平面AB1D1?解析当=1时,BC1∥平面AB1D1.如图,取D1为线段A1C1的中点,此时=1,连接A1B交AB1于点O,连接OD1,由棱柱的性质知四边形A1ABB1为平行四边形,∴O为A1B的中点,在△A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点,∴OD1∥BC1,又OD1⊂平面AB1D1,BC1⊄平面AB1D1,∴BC1∥平面AB1D1,∴当=1时,BC1∥
