基于径向基函数的离散数据重建方法.pdf

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1、机械设计与制造第7期208MachineryDesign&Manufacture2012年7月文章编号：1001—3997(2012)07—0208—03基于径向基函数的离散数据重建方法张建国戴菲(’上海应用技术学院机械工程学院，上海201418)(莱尔德电子材料(上海)有限公司，上海201108)ARecOnstructiOnMethodforScatteredPointsBasedonRBFZHANGJian-guo，DAIFei(SchoolofMechanicalEngineering，ShanghaiInstituteofTechnology，Shang

2、hai201418，China)(2LairdTechn0loes(hanghai)Co．，Ltd，Shanghai201108，China)'’·一H4、●一．、-^H、．N、-¨●^t一^-¨”l一”、．^竹、I十N．一H●一．、¨l，¨、luh"、-l，”^一"¨-一；【摘要】针对离散数据的曲面拟合问题，提出一种基于八叉树分割的径向基函数曲面拟合方法。i}通过对给定的曲面点集构造相应的离面约束点集及对应非零函数值，对包含所有曲面约束点和离面约{l束点的点云数据进行八叉树空间分割，然后在八叉树分割的每个叶结点建立相应的方程组并求解，从2}而构造出插值或逼近属于

3、该叶结点的数据点的三次样条径向基函数，最后提取该基函数的零等值面，{l并绘制得到最终的重建曲面。方法较好的解决了离散数据插值和拟合的计算速度和稳定性问题。2}关键词：径向基函数；八叉树；曲面拟合{l【Abstract】AimingattheSurfacefittingofthescattereddata,thispaperproposesafittingmethodof2；curvedsu(acebasedontheradialbasisfunctionsofoctreespacepartition．Itpartitionsthepoint-clouddata{t

4、lspace-firstlyandcreatesOCtreetop。f。cs￡rcacc0rdinglythroughgivensurfacepointsets．Then，at，{》eachcelloftheoctreepartitions，。radialbasisfunctionthatinterpolatesorapproximatesthedatapoints《1；whichbelongtothecurrentcelliscreated．methodis口goodsolutionforthenumericalinstabilityandic。mpMtings

5、peedofscartereddatain把。z。nandfitting．；?KeyWords：RadialBasisFunction；Octree；SurfaceFitting5●嚏，t_1ht■n■1N■■1、H，t■1hht■'“1hht1、h，1，t1hjn■、F■1N，t_1_1hh1、n“_1●11、“_1，1t1嘻√’中图分类号：TH16，TP301．6文献标识码：A1弓l言R，在定义域R上，所有形如中(-c)=6(I—cI1)及其线性组合随着三维激光扫描仪在cAD，cAM、计算机图形学、图像处张成的函数空间称为由函数咖导出的径向基函数空间。在一定理

6、、机器视觉及手术导航等众多领域的应用，人们可以方便的获条件下，只要取{}两两不同，{()}是线性无关的，从而形成取任意复杂形体表面的几何信息，使得大量的离散数据成为表达径向基函数空间中的某子空间的一组基。当{}几乎充满R时，物体表面特征的基本元素。但如何快速准确的将采集到的任意特{(—)}及其线性组合可以逼近几乎任何函数。在文献中常用征点数据转化为计算机可以处理的数学模型，~-III19CAD／的径向基函数有：薄板样条函数一。g(r)，适用于拟合双变cAM及后期快速高效的生产制造已成为重点关注的实际工程问量光滑函数；Gaus：!数(r)=：e⋯，主要用于神经网络计

7、算；题。近年来，多维空间中基于径向基函数(RdialBasisFuncti。，MQ函数(r)=、／，+c‘，适用于多种情况，特别是水纹测量、地RBF)的数值插值方法越莱越引起国内外学者的关注。国外一质、采矿领域数据的拟合；三维变量拟合可选择的函数有线性函些科研人员【—基于RBF的散乱数据重建方面都做了开拓性的数咖(r)=r或三次样条函数(r)=r3。工作。国内学者也针对散乱数据的曲面拟合问题，提出了各自不2．2隐式曲面同的曲面拟合方法。科研人员日提出了一种基于径向基函数隐式隐式曲面的表示或重建问题可描述如下：R空间域上的曲模型的快速曲面重建方法，并实现了隐式曲面的

8、可视化。科