基于齐次坐标表达式的变厚齿轮传动啮合模型研究.pdf

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1、机械设计与制造第7期270MachineryDesign&Manufacture2012年7月文章编号：1001—3997(2012)07—0270-03基于齐次坐标表达式的变厚齿轮传动啮合模型研究木刘强王家序肖科于蓓莉(重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆400044)StudyontheMeshingModeIofConicaIInvoluteGearTransmissionBasedonHomogeneousCoordinateLIUQiang，WANGJia—xu，XIAOKe，YUBei—

2、li(StateKeyLaboratoryofMechanicalTransmission，ChongqingUniversity，Chongqing400044，China)【摘要】基于齿轮啮合原理，从变厚齿轮的k-Y-原理出发，采用齐次坐标表达式首先建立了齿条刀在其法平面内的数学模型，然后运用坐标矩阵变换关系将其转换到端面坐标系内，进而运用齿条的节平面与齿轮的分度圆柱为无滑动的纯滚动关系，基于齿条刀与变厚齿轮之间的相互啮合关系推导出了变厚齿轮的参数化数学模型，并在此基础上基于变厚齿轮啮合的连续切

3、触条件提出了变厚齿轮传动的啮合模型，该模型可以用于模拟交错轴、平行轴及相交轴的变厚齿轮传动，为变厚齿轮传动啮合特性、接触特性的进一步研究提供了理论基础。关键词：变厚齿轮；齐次坐标；啮合模型【Abstract】Homogeneouscoordinateisadoptedfirsttoestablishamathematicalmodelofrackcutterandconicalinvolutegearbasedontheoryofgearmeshingandmachiningofconicalinv

4、olutegear，whichwillbethentransformedintotheendcoordinatesystembyapplyingcoordinatematrixing~Afierthataparametricmathematicalmodelfortheconicalinv0lutegearisdeducedbasedonmeshingbetweentherackandthec。ni—calinvolutegearbyadoptingnonslippingpurerollingbet

5、weenpitchplaneoftherackandgraduatedcylinder2Q厂thegear．Basedoncontinuouscontactofthegearmeshin~ameshingmodelfortheconicalinvolutegear{transmiss。nisprop。see，neshingm。delofconcalinv。z“egearcanbe“sedt。sim“latethec。nicaln。一{lutegearwithcrossed，intersectedan

6、dparalleles，whichprovidesefectivetheoreticalbasisforfurtherstudyontheengagementpropertiesandcontactingcharacteristicsofconicalinvolutegeartransmission．{KeyWords：ConicalInvoluteGear；HomogeneousCoordinate；MeshingModel5中图分类号：TH16，TH132．41文献标识码：A条的分度平面与被切齿

7、轮轴线相交成角，但两者的相对运动仍1引言然和加工斜齿圆柱齿轮一样，即齿轮的分度圆柱与齿条的节平面齿轮传动中回差的存在会引起冲击，降低传动系统的稳定相切并作纯滚动，如图1所示。假设齿条刀面∑生成小齿轮齿面性。变齿厚渐开线齿轮(以下简称变厚齿轮)传动通过轴向移动能∑，齿条刀面∑生成大齿轮齿面∑。，所以在接下来的推导中，很方便地调节两齿轮的齿侧问隙，因而适合用于某些对回差要求1，2,j=F，G分别代表小齿轮∑和大齿轮∑及其相应的)JU-[-用齿严格的精密传动中。变厚齿轮可以实现平行轴、相交轴和交错轴之条刀

8、∑、∑。间的传动。文南lcf‘l从理论和实验的角度研究了相交轴变厚齿轮传动中安装误差和回差对运动和传动误差的影响。文献囡推导了渐开线圆柱滚刀切削尺寸、假想齿条刀基本尺寸及变厚齿轮基本尺寸之间的数学关系式。文献目以产形齿条为母面，基于包络曲面法理论，求出了变厚斜齿轮工作齿面的齿面方程。文献据齿轮啮合原理及变厚斜齿轮的加工原理，推导了变厚齿轮渐开螺旋面、过渡曲面及齿根面的齿面方程，并利用Matlab编程生成了变厚斜齿轮的齿面。基于齿轮啮合原理，采用齐次坐标表达式推导了变厚