初中几何证明知识点归纳.pdf

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1、平行线知识点归纳1.判定同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行2.性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补三角形的边与角定理三角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等的性质和判定全等三角形的判定方法：(1)边角边定理(SAS)：两边

2、和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(2)角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(3)边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．(4)角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(5)斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．判定三角形全等的基本思路：找夹角SAS已知两边找直角HL找

3、另一边SSS边为角的对边→找任意一角→AAS找这条边上的另一角→ASA已知一边一角边就是角的一条边找这条边上的对角→AAS找该角的另一边→SAS找两角的夹边ASA已知两角找任意一边AAS全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式：⑴平移全等型⑵对称全等型⑶旋转全等型由全等可得到的相关定理：⑴角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．⑵到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上．⑶等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)．⑷等腰三角形的顶角平

4、分线、底边上的中线和底边上的高互相重合．⑸等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)．⑹线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．⑺和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．直角三角形与勾股定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。勾股

5、定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2。勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。四边形知识点归纳一、平行四边形3.性质两组对边分别平行两组对边分别相等对角线互相平分4.判定两组对边平行的四边形是平行四边形两组对边相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形二、矩形1.性质两组对边分别平行两组对边分别相等对角线互相平分四个角都是直角

6、对角线相等2.判定有一个角为直角的平行四边形是矩形三个角为直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形对角线平分且相等的四边形是矩形三、菱形1.性质两组对边分别平行两组对边分别相等对角线互相平分四条边相等对角线互相垂直且平分每组对角2.判定有一组邻边的平行四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线平分且互相垂直的四边形是菱形四、正方形1.性质两组对边分别平行两组对边分别相等对角线互相平分四个角都是直角对角线相等四条边相等对角线互相垂直

7、且平分每组对角2.判定有一租邻边相等，且有一个角为直角的平行四边形是正方形有一个直角的菱形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形对角线互相垂直，平分且相等的四边形是正方形