高中数学选修1-1知识点清单.pdf

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1、高中数学选修1-1知识点第一章常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p

2、是q的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式pq；⑵或（or）：命题形式pq；⑶非（not）：命题形式p.pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；-1-全称命题p：xM,p(x)；全称命题p的否定p：xM,p(x)。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：

3、xM,p(x)；特称命题p的否定p：xM,p(x)；第二章圆锥曲线一、椭圆()1、平面内与两个定点F，F的距离之和等于常数（大于FF）的点的轨迹1212称为椭圆．即：

4、MF

5、

6、MF

7、2a,(2a

8、FF

9、)。1212这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形2222xyyx标准方程10ab10ab2222abab范围axa且bybbxb且aya1a,0、2a,010,

10、a、20,a顶点10,b、20,b1b,0、2b,0轴长长轴的长2a短轴的长2b焦点Fc1,0、Fc2,0Fc10,、Fc20,-2-222焦距FF122ccab对称性关于x轴、y轴、原点对称2cb离心率ee1012aa3、e越大，椭圆越扁；e越小，椭圆越圆。?2=?2+?2二、双曲线()1、平面内与两个定点F，F的距离之差的绝对值等于常数（小于FF）的1212点的轨迹称为双曲线．即：

11、

12、MF

13、

14、MF

15、

16、2a,(2a

17、FF

18、)。

19、1212这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形2222xyyx标准方程1ab0,01ab0,02222abab范围xa或xa，yRya或ya，xR顶点1a,0、2a,010,a、20,a轴长实轴的长2a虚轴的长2b焦点Fc1,0、Fc2,0Fc10,、Fc20,222焦距FF122ccab对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称-3-2

20、cb离心率ee112aa渐近线方程5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线(a=b).6、等轴双曲线的离心率三、抛物线1、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．7、抛物线的几何性质：2222y2pxy2pxx2pyx2py标准方程p0p0p0p0图形顶点0,0对称轴x轴y轴pppp焦点F,0F,0F0,F0,2222准线方ppppxx

21、yy程2222离心率e1范围x0x0y0y0-4-8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p．9、焦半径公式：2p若点xy,在抛物线y20pxp上，焦点为F，则Fx；00022p若点xy,在抛物线x20pyp上，焦点为F，则Fy；0002第三章导数及其应用1、函数fx从x到x的平均变化率：122、导数定义：fx在点x处的导数记作0f(xx)f(x)00yxx0f(x0)lim；．

22、x0xyfxxfx00,3、函数yfx在点x处的导数的几何意义是曲线在点0处的切线的斜率．4、常见函数的导数公式：'x'x①C0；⑥(e)e；n'n11②(x)nx；⑦(logx)'；axlna'③(sinx)cosx；'1⑧(lnx)'x④(cosx)sinx；x'x⑤(a)alna；5、导数运算