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1、第25单元·图形的相似25.6相似三角形的应用问题相似三角形有哪些性质？导入新课观察与思考1.相似三角形的对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比；2.相似三角形周长的比等于相似比；3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。讲授新课相似三角形测物体的高度据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆。借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度。如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO。解:太阳光是平行的光线,因此
2、∠BAO=∠EDF。因此金字塔的高为134m。如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO。又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF，AFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜拓广探索相似三角形测物体的宽度如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=
3、61米，EC=50米，求河的宽度AB。（精确到0.1米）ADCEB解：∵∠ADB=∠EDC∠ABD=∠ECD=90゜答：河的宽度AB约为96.7米。∴⊿ABD∽⊿ECD（两角分别相等的两个三角形相似），∴解得ADCEB例：己知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点?典例精析分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人的身高)
4、,画出观察者的水平视线FG,它交AB、CD于点H、K.视线FA、FG的夹角∠AFH是观察点A的仰角。能看到C点。类似地,∠CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走就根本看不到C点了。解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上。由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于８m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。当堂作业1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当
5、短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。8OBDCA┏┛1m16m0.5m？2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______米。4解：设正方形PQMN是符合要求的，△ABC的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以3.△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPED
6、CBAAEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。80–x80=x120课堂小结1.相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高测量不能直接到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2）测距2.解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）构建图形；（3）利用相似解决问题。同学们再见
