【优化方案】2014高考数学一轮复习 7.5直线、平面垂直的判定及其性质课件 理 新人教A版.ppt

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1、第5课时　直线、平面垂直的判定及其性质2014高考导航考纲展示备考指南以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理．并能够证明有关性质定理.1.线线、线面、面面垂直的问题是命题的热点．2.着重考查垂直关系的转化及应用，题型多以选择题、解答题为主，难度为中、低档.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理1．直线与平面垂直(1)定义：如果直线l与平面α内的___________直线都垂直，则直线l与此平面α垂直．(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条______直线都垂直，则该直线

2、与此平面垂直．(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线______．任意一条相交平行2．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的_____________所组成的图形叫作二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作__________的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角．两个半平面垂直于棱3．平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直．(2)判定定理：一个平面过另一个平面的______，则这两个平面垂直．(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内___________

3、__的直线与另一个平面垂直．直二面角垂线垂直于交线思考探究垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：可能平行，也可能相交．4．直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫作这条直线和这个平面所成的角．当直线与平面垂直和平行(含直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为____________.90°和0°课前热身1．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A2．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，

4、则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是()A．①②B．②③C．①④D．③④答案：C3．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直解析：选C.在图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则AD⊥BC，翻折后如图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD、CD，这两条线段与AD垂直，即AD⊥BD，AD⊥CD.又B

5、D∩CD＝D，故AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC.4．直线a⊥平面α，b∥α，则a与b的位置关系是_________.解析：由b∥α可得b平行于α内的一条直线，设为b′.因为a⊥α，所以a⊥b′，从而a⊥b，但a与b可能相交，也可能异面．答案：垂直(相交垂直或异面垂直)5．将正方形ABCD沿AC折成直二面角后，∠DAB＝__________.答案：60°考点探究讲练互动例1考点突破【解】(1)证明：因为AB⊥平面PAD，PH⊂平面PAD，所以PH⊥AB.因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD.因为PH⊄平面ABCD，AB∩AD＝A，AB，AD⊂平面ABCD,所以P

6、H⊥平面ABCD.【题后感悟】(1)证明直线和平面垂直的常用方法(2)当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任意一条直线，常用来证明线线垂直．方法一利用判定定理方法二利用平行线垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)方法三利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)方法四利用面面垂直的性质例2【题后感悟】判定面面垂直的方法：(1)面面垂直的定义．(2)面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β)．跟踪训练2.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝BC，D是AC的中点．(1)求证：B1C∥平面A1BD；(2)求证：平面A1BD⊥平面ACC1A1.证明：(1)设AB

7、1与A1B相交于点E,连接DE,则E为AB1的中点.在△AB1C中，D为AC的中点，E为AB1的中点,∴DE∥B1C.又∵DE⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2)在△ABC中，AB＝BC，AD＝DC，∴BD⊥AC.∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BD，又∵AA1∩AC＝A，∴BD⊥平面ACC1A1.又BD⊂平面A1BD，∴平面A1BD⊥平面ACC1A1.考点3线面、面面垂直的综合应用(2012·高考江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，