基于整体把握教材结构的教学--以函数y=Asin（ωx＋φ）的图像为例-论文.pdf

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1、中学数学教学参考毯wwW．zhmigshlicalll1．‘=)nl⋯诬蓍晦蛳一整体把握教材结构的教学*藿渠东剑(江苏省南京市秦淮区教师发展中心)函数—Asin(+)的图像是传统经典内容，单摆、潮汐、交流电等，都是用函数Y—Asin(cUz+)以现实背景丰富、结论应用广泛、研究方法典型、教学刻画的，符号sin下的量应理解为角，但实际背景告充满挑战而备受关注。但是，整体把握对该课题的教诉我们，其变化过程中没有角，分明是借用三角函数学研究，分析一些教学实践案例，笔者认为，教师可能刻画其周期变化，这正

2、是三角函数的本质和价值所对其新课程结构体系的认识不到位。在教学实践中在。因此，认识函数y=Asin(cox+)，就是要基于现尚存在一些不足：问题引入不自然，研究目标不明确，实背景理解其周期性的本质。另外，研究函数y—数学活动过程思维层次低，忽视知识发展与联系，等Asin(cox-t-q~)的图像与函数y—sinz的图像关系，或等。一些相关文献也没有很好地解决上述问题。这者说，掌握由函数Y—sinz的图像经过变换得到函数里，笔者试图基于新课程结构体系，理解该教学内容，y=Asin(∞+)的图像，其

3、根本要义是，变换只是改思考其教育价值，反思当下教学实践可能存在的不变了图像的一些性质(初始位置、振幅、周期)，但没有足，并给出教学设计构想。改变它仍是周期函数的本质。这也从另一个角度印证(其中蕴涵推理)了函数y—Asin(叫z+)是周期1教学内容认识函数。’首先，新课程三角函数，较传统教材，更加突出其再次，分析本课的起点：函数的概念、函数的一般刻画周期现象数学模型的本质。这种思想贯穿整个性质是学习三角函数的基础；函数的图像、函数图像三角函数内容的始终。函数Y—sinz、Y—COS、Y—的平移变换

4、，特别是学生已经在指数函数学习过程中tanz是基本的三角函数，周期性是其根本性质：从定掌握了形如y一2抖、y一2一的图像与函数y一2图义到公式(同角三角函数关系、诱导公式)、从代数式像的关系(苏教版教材例题)，在这里可资借鉴；已掌到图形(单位圆、图像)，其结论无不打上周期性质的握的函数—sinz的概念、图像与性质，直接成为函烙印。函数y=Asin(∞z+)的研究，既有丰富鲜活数Y=Asin(+)的认知起点。就函数Y—的现实背景——弹簧振子、单摆、潮汐、交流电等，又Asin(coxq-~)，分析A

5、、的取值与函数Y—sinz的有数学情境的推理——圆周上的点从一点(≠O)开关系，观察A、∞、对y—Asin(o~x+)的图像变化的始的角速度为∞的匀速圆周运动，还蕴涵着正弦函数影响，从而拟定研究方案——分解策略；业已完成的与余弦函数的叠加，是刻画更为复杂周期现象的数学“三角函数的图像与性质”的学习，对形如Asin(oJx+模型。需要指出的是，物理中有很多振动现象都可以)的三角式有所接触；学生积累了一定的函数研究经用这样的函数描写，进一步地，任何周期振动都应该验，掌握了研究函数的套路方法，形成了一

6、定的研究是简谐振动的叠加，函数的傅利叶级数展开就让我们能力，这些均为本课的探究学习提供了基础。体会到函数y=AsinGoxq-~o)的意义。2教学实践缺失其次，《普通高中数学课程标准(实验)》中的“内容标准”要求教学要“结合具体实例，了解y—基于上述分析，笔者试图反思教学实践(包括一Asin(60z+)的实际意义”。诸如上述的弹簧振子、些相关文献)中可能的不足，这些缺失也许有一定的*本文是江苏省教研室第七期教学研究课题“新课程背景下农村高中数学教师专业发展行动研究”后续研究成果。中学数学教学参考

7、典型性。解图像变换不深刻。(1)教学过程不自然。①在现实背景下，给出“振3教学设计构想动描述”y—Asin(z+)后，直接给出名词“振幅”“周期”“频率”“相位”“初相”等的解释。在学生还未苏教版教学参考书建议本课教学课时为2课时。心理认可y=：=Asin(o2x+)是描述周期现象的模型基于上述分析与思考，笔者试图整体计划本课内容的前，就给出周期振动的名词，可能不合时宜。②在建教学，设想教学路线图如图1所示，并就几个重要节立函数===Asin(cox+)后，直接提出本课研究任务点给出说明与思考。

8、是“研究怎样由—sinz变换得到Y=Asin(cox+)詈点囊运动雾分擤析竽，i’f,爨媒体演棠示HI1y=As函in数(~ox+C,a)研究方案拟定的图像”。其实，学生对—Asin(∞+)不甚了解，怎能提出“要怎么样”的问题。为什么要研究这样的3种变换研究问题?③直接或较快形成“分别研究函数y—sin(z+图像变换结鹈论及其推广HrlY=Asin(w—x+~O)厂’2种变换顺序组合)、y=Asinz、—sin叫的图像与函数Y===sin32的图像的关系”的研究方案，没有突出研究策略的寻找介绍哩