高中数学 电子题库 3.2.2 空间向量的应用知能演练轻松闯关 苏教版选修2-1.doc

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1、高中数学电子题库3.2空间向量的应用3.2.2苏教版选修2-1若直线l的方向向量为a＝(1，0，2)，平面α的法向量为u＝(－2，0，－4)，则l与α的位置关系为________．解析：∵u＝(－2，0，－4)＝－2×(1，0，2)＝－2a，∴u∥a，∴l⊥α.答案：l⊥α平面α的一个法向量为(1，2，0)，平面β的一个法向量为(2，－1，0)，则平面α和平面β的位置关系是__________．解析：平面α与平面β的法向量的数量积为(1，2，0)·(2，－1，0)＝2－2＋0＝0，所以两个法向量垂直，故两个平面互相垂直．答案：垂直设平面α的法向量为(1，－2，2)，平面β的法向量为(2，λ，

2、4)，若α∥β，则λ等于__________．解析：由题意知，向量(1，－2，2)与向量(2，λ，4)共线，∴＝＝，∴λ＝－4.答案：－4[A级　基础达标]已知直线l的方向向量为u＝(2，0，－1)，平面α的一个法向量为v＝(－2，1，－4)，则l与α的位置关系为__________．解析：∵u·v＝(2，0，－1)·(－2，1，－4)＝－4＋4＝0，∴u⊥v，∴l∥α或l⊂α.答案：l∥α或l⊂α已知直线l的方向向量为v＝(1，－1，2)，平面α的法向量为n＝(2，4，1)，且l⊄α，则l与α的位置关系是__________．解析：因为v·n＝2－4＋2＝0，所以v⊥n，又l⊄α，所以l∥

3、α.答案：l∥α已知直线l的方向向量v＝(2，－1，3)，且过点A(0，y，3)和B(－1，2，z)两点，则y－z＝__________．解析：由已知得＝(1，y－2，3－z)，依题意∥v，所以＝＝.所以y＝，z＝，得y－z＝0.答案：0已知＝(1，5，－2)，＝(3，1，2)，＝(x，－3，6)，若DE∥平面ABC，则x＝__________．5解析：若DE∥平面ABC，则存在实数对λ、μ，使得＝λ＋μ.即，解得.答案：5若直线l的方向向量为v＝(2，2，2)，向量m＝(1，－1，0)及n＝(0，1，－1)都与平面α平行，则l与α的位置关系为__________．解析：因为v·m＝2－2＋

4、0＝0，v·n＝0＋2－2＝0，所以v⊥m，且v⊥n，又m、n不平行，所以v⊥α，即l⊥α.答案：l⊥α已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在DB，D1C上，且DE＝D1F＝a，其中a为正方体棱长，求证：EF∥平面BB1C1C.证明：建立如图所示空间直角坐标系D－xyz，则E(，，0)，F(0，，)，故＝(－，0，)，又＝(0，a，0)显然为平面BB1C1C的一个法向量，而·＝(0，a，0)·(－，0，)＝0，∴⊥.又EF⊄平面BB1C1C，因此EF∥平面BB1C1C.如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BB1的中点，F为CD的中点，G为AB的中点．求证：平面ADE⊥

5、平面A1FG.证明：连结D1F，以D为原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系D－xyz，设正方体棱长为1.∴D(0，0，0)，E(1，1，)，A(1，0，0)，A1(1，0，1)，G(1，，0)，F(0，，0)．5∴＝(0，1，)，＝(0，，－1)，＝(－1，0，0)．∴·＝0＋－＝0，·＝0＋0＋0＝0.∴⊥，⊥，∵A1G∩GF＝G，∴AE⊥平面A1GF.又AE⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面A1GF.[B级　能力提升]若直线a与b是两条异面直线，它们的方向向量分别为v1＝(1，1，－1)和v2＝(2，－3，2)，又a与b的公垂线的方向向量为v＝(x，y，5

6、)，则x＋y＝__________．解析：由已知得，所以x＝1，y＝4，故x＋y＝5.答案：5已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1B1与平面AD1C的位置关系是__________；A1B与平面DD1C1C的位置关系是__________．解析：A1B1与平面AD1C相交．由A1B∥CD1，又A1B⊄平面DD1C1C，CD1⊂平面DD1C1C，∴A1B∥平面DD1C1C.答案：相交　平行如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD⊥面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于F.证明：(1)直线PA∥平面EDB；(2)直线PB⊥平面EFD.证明：以

7、D为原点，以DA、DC、DP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设PD＝DC＝2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)．(1)∵E是PC的中点，∴E(0，1，1)，∵＝(－2，0，2)，＝(0，1，1)，5＝(－2，－1，1)，∴＝＋.又PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB.(2)∵＝(－2，－2，2)，又·＝(－2，－2，2)