高中数学《向量的概念》同步练习5 北师大版必修4.doc

《高中数学《向量的概念》同步练习5 北师大版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《向量的概念》测试一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．在△ABC中，一定成立的是（）A．asinA=bsinBB．acosA=bcosBC．asinB=bsinAD．acosB=bcosA2．△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为（）A．直角三角形　B．等腰直角三角形C．等边三角形　D．等腰三角形3．在△ABC中，较短的两边为,且A=45°,则角C的大小是（）A．15°B．75C．120°D．60°4．在△ABC中，已知,则·等于（）A．－2B．2

2、C．±2D．±45．设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是（）A．a≥3B．a＞－1C．－1＜a≤3D．a＞06．在△ABC中,三边长AB=7，BC=5，AC=6，则·等于（）A．19B．－14C．－18D．－197．在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的什么条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要　D．既不充分也不必要8．若△ABC的3条边的长分别为3，4，6，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是（）A．1∶1B．1∶2C．1∶4D．3∶49．已知

3、向量，，若与垂直，则实数=（）A．1B．－1C．0D．210．已知向量a=，向量b=，则

4、2a－b

5、的最大值是（）A．4B．－4C．2D．－211．已知a、b是非零向量，则

6、a

7、=

8、b

9、是(a+b)与(a－b)垂直的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（）A．1公里　B．sin10°公里　　C．cos10°公里　D．cos20°公里4二、填空题（每小题4分，共16

10、分，答案填在横线上）13．在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A=.14．在△ABC中，已知AB=l，∠C=50°，当∠B=时，BC的长取得最大值.15．向量a、b满足（a－b）·（2a+b）=－4，且

11、a

12、=2，

13、b

14、=4，则a与b夹角的余弦值等于.16．已知a⊥b、c与a、b的夹角均为60°，且

15、a

16、=1,

17、b

18、=2,

19、c

20、=3,则(a+2b－c)２＝.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．设e1、e2是两个互相垂直的单位向量，且a=3e1+2e2,b=－

21、3e1+4e2,求a·b.18．设三角形各角的余切成等差数列。求证：相应各边的平方也成等差数列19．已知△ABC中，A（2，－1），B（3，2），C（－3，－1），BC边上的高为AD，求及D点坐标.20．如图，半圆O的直径MN=2，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大？最大面积是多少？21．已知A、B、C成等差数列，求的值.22．如图，在Rt△ABC中，已知BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角θ取何值时的值最大？

22、并求出这个最大值.4一、选择题1．C2．A3．B4．C5．A6．D7．C8．B9．B10．A11．C12．A二、填空题13．120°14．40°15．16．11三、解答题17．解法一：∵e1·e2=

23、e1

24、

25、e2

26、cos90°=0∴a·b=(3e1+2e2)·(－3e1+4e2)=-9

27、e1

28、2+8

29、e2

30、2=-9+8=-1解法二：∵e1、e2是单位向量，且e1⊥e2，于是可得：a=(3,2),b=(－3,4)∴a·b=3×(－3)+2×4=-118．解析：∵故∴a2+b2=2b2，故得

31、证．19．解析：设D点坐标为(x,y)，D分所成的比为λ，则∴x=1,y=1故D点坐标为（1，1），=（－1，2）20．解析：设∠AOB=θ,由余弦定理知AB2=OA2+OB2－2OA·OB·cosθ=5－4cosθ∴S△ABC=θS△AOB=∴S四边形OACB=当θ=时，S四边形OACB最大,4最大值为+221．解析：∵A+B+C=π，A+C=2B，∴A+C=，，，故有．22．解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.4