高二数学 第二章第3节双曲线同步练习 （理） 新人教A版选修2-1.doc

《高二数学 第二章第3节双曲线同步练习 （理） 新人教A版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高二数学人教新课标A版（理）选修2-1第二章第3节双曲线同步练习（答题时间：50分钟）一、选择题：1、设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.2、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.3、设O为坐标原点，，是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P＝60°，∣OP∣＝，则该双曲线的渐近线方程为（）A.x±y＝0B.x±

2、y＝0C.x±＝0D.±y＝04、到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线5、已知双曲线的一条渐近线方程是y＝，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.6、已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠＝，则（）A.2B.4C.6D.8二、填空题：7、点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则＝___8、已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。5专心爱心

3、用心9、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为。10、若双曲线－＝1（b＞0）的渐近线方程为y＝，则ｂ等于。三、解答题：11.一条双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，点，是双曲线上不同的两个动点。（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；（2）若过点H（0，h）（h＞1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且，求h的值。12、如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点

4、的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和。（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。5专心爱心用心1、C解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，进而得出a与b之间的等量关系，由此可知答案选C。本题主要考查三角形与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属于中档题。2、D解析：不妨设双曲线的焦点在x轴上，设其方程为：，则一个焦点为，B（0，b）。一条渐近线的斜率为：，直线FB的斜率为：，，，

5、解得。3、D解析：本题将解析几何与三角知识相结合，主要考查了双曲线的定义、标准方程、几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题。4、D解析：本题使用了排除法。轨迹是轴对称图形，因此排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，故排除D。5、B解析：本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质及标准方程，属于容易题。依题意知，所以双曲线的方程为6、B本小题主要考查双曲线的定义、几何性质、余弦定理，以及转化的数学思想，通过本题还可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析1】由余弦定理得cos∠【解析2】由焦点

6、三角形面积公式得：7、2解析：考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，得到a＝2，c＝6，，8、9、解析：本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。5专心爱心用心由渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c＝4②又③联立①②③，解得，所以双曲线的方程为10、1解析：由题意知，解得b＝1。11、解：（1）由A1，A2为双曲线的左、右顶点知，。，两式相乘得，而点在双曲线上，所以，即，故，即。（2）设，则由知，。将代入得，即，由l1与轨迹E只有一个交点知，，即。同理，由l2与轨迹E只

7、有一个交点知，，消去h2得，即，从而，即。12、解析：（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，所以，所以椭圆的标准方程为；；所以椭圆的焦点坐标为（±2，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为（Ⅱ）设点P（），则，所以，又点P在双曲线上，所以有，即，所以5专心爱心用心。（Ⅲ）假设存在常数λ，使得恒成立，则由（Ⅱ）知，所以设直线AB的方程为，则直线CD的方程为，由方程组消y得：，设，B（），则由韦达定理得：，所以，同理可得，又因为，所以有－，所以存在常数，使得＝恒成立。5

8、专心爱心用心