高中数学 第二章直线与圆锥曲线的位置关系同步练习 理 新人教A版选修2-1.doc

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1、高二数学人教新课标A版（理）选修2-1第二章直线与圆锥曲线的位置关系同步练习（答题时间：50分钟）一、选择题1、椭圆的右焦点为，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.2、到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线3、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A.B.C.D.4、设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，

2、则该双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.5、已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于A、B两点，若，则A.1B.C.D.26、设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足。如果直线AF的斜率为，那么

3、PF

4、＝A.B.8C.D.16二、填空题7、动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为。8、点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则＝___。9、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为。三、解答题10、已知双曲线以两条坐标轴为对称轴，且与圆x2＋y2＝17相交于A（4，－1），4用心

5、爱心专心若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行，求双曲线的方程。11、已知，Ｏ为坐标原点，点满足＋＝6，求（1）点的轨迹的方程。（2）是否存在直线过点，与轨迹交于两点，且以为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。4用心爱心专心1、D解析：由题意知，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即点F到点P与点A的距离相等而

6、FA

7、＝

8、PF

9、∈[a－c，a＋c]于是∈[a－c，a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴Þ又e∈（0，1）故e∈2、D解析：采用排除法，轨迹是轴对称图形，故排除A、C，轨迹与已知直线不可能有交点，故排除B。3、D解析：不妨设双

10、曲线的焦点在轴上，设其方程为：，则一个焦点为一条渐近线的斜率为：，直线的斜率为：，，，解得。4、C解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考查三角形与双曲线的相关知识，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题。5、B解析：设直线l为椭圆的右准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于直线l，A1，B1为垂足，过B作BE垂直于AA1于E，由椭圆第二定义得，，由，得，∴即k＝，故选B。4用心爱心专心6、B解析：抛物线的焦点为F（2，0），直线AF的方程为，所以点、，从而

11、PF

12、＝6＋2＝87、解析：考

13、查抛物线定义及标准方程，由抛物线定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p＝2所以其方程为y2＝8x8、2解析：考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，由双曲线方程知a＝2，由得c＝6，，9、解析：本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。由渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c＝4②又③联立①②③式，解得，所以双曲线的方程为。10、1解析：圆在（4，－1）处的切线的斜率为4，所以双曲线的渐近线为，又双曲线过点（4，－1），所以双曲线的焦点在轴上，设其方程为，有得，所以双曲线的方程为。11、解：（1），所以Ｍ点到两点的距离之和为6，M点的轨迹

14、是一椭圆，方程是（2）设直线：，与椭圆联立得，由，解得，代入检验“”符合条件。所以直线的方程为。4用心爱心专心