高中数学 第三章 第3节 双曲线同步练习 理 北师大版选修2-1.doc

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1、高二数学北师大版（理）选修2－1第三章第3节双曲线同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题：*1、与双曲线有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的方程是（）A、B、C、D、*2、已知双曲线，其左支上的一点P到右焦点的距离与其到右准线的距离之比是（）A、B、C、2D、4**3、已知双曲线，离心率e，则两渐近线的夹角范围是（）A、B、C、D、*4、已知双曲线的两条渐近线的夹角是60°，则其离心率是（）A、B、C、D、2**5、已知P点是双曲线上的任意一点，是其左右焦点，若，则离心率是（）A、B、C、D、26、双曲线上的点到左准线的距离是到左

2、焦点距离的三分之一，则m=（）A、B、C、D、7、双曲线有相同的（）A、焦点B、准线C、离心率D、渐近线8、已知双曲线的离心率e，则m的取值范围是（）A、（－12，0）B、（C、（－3，0）D、（－60，－12）二、填空题：9、若双曲线的焦点到它对应的准线的距离是2，则k=_________410、双曲线则它到左准线的距离是__________。*11、已知双曲线的离心率是2，准线方程是y=－2x，对应的焦点F（1，0），则双曲线的方程是_________。*12、设圆过双曲线的右顶点和右焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线的中心的距离是

3、________。三、计算题：13、求经过两点（－7，，（的双曲线的标准方程*14、双曲线的两个焦点分别是，P为双曲线上一点，

4、OP

5、<5，、、成等比数列，求此双曲线的方程。*15、设a是实数，使得在双曲线上的右支上有三个点是一个正三角形的顶点，其中一点是该双曲线的右顶点，求a的取值范围。4【试题答案】一、选择题：1、D（解析：设所求的双曲线方程是，把点（2，2）代入求得=3。）2、C（解析：根据双曲线第二定义知：比值是双曲线的离心率）3、B（解析：设渐近线的倾斜角是，则=。由已知，又两直线的夹角的取值范围是故两渐近线的夹角的取值范围是（

6、B）4、A解析：双曲线中，渐近线的倾斜角的正切值满足：，又两渐近线的夹角是60°，故，由可求得答案5、B（解析：，，不妨设P点在双曲线的左支上，则有：，）6、C7、D8、A二、填空题：9、6（解析：2）10、911、（解析：利用双曲线的第二定义：设M是双曲线上任意一点，则，d是M到准线的距离：d=，

7、MF

8、=化简得：）12、解析：右焦点F（5，0），右顶点A（3，0），圆的圆心C，则4代入双曲线方程求得。圆心到双曲线的中心的距离d=三、计算题13、解：设所求的双曲线的方程是把已知点的坐标代入得：故所求的双曲线方程是14、解：设。由中线定理

9、得：即：又由已知得：代入（1）得：故b=1，即所求的双曲线方程是15、解：由于双曲线关于x轴对称，所以不是正三角形的顶点与双曲线右顶点连线的倾斜角是30°。由求得正三角形不与右顶点重合的一个顶点是故有：即所求a的取值范围是（3，+4