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《（江苏专用）2013年高考数学总复习 第八章第6课时 双曲线课时闯关（含解析）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、（江苏专用）2013年高考数学总复习第八章第6课时双曲线课时闯关（含解析）[A级 双基巩固]一、填空题1．已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是(－3,0)，且焦距与实轴长之比为5∶3，则双曲线的标准方程是________．解析：可求得a＝3，c＝5.焦点的位置在x轴上，所得的方程为－＝1.答案：－＝12．已知双曲线－＝1的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为________．解析：∵c＝，∴c2＝13，∴9＋a＝13，∴a＝4.又∵焦点在x轴上，∴渐近线方程y＝±x.答案：y＝±x3．已知双曲线－＝1
2、的一条渐近线方程为y＝x，则该双曲线的离心率e为________．解析：设m>0，n>0，∴ ＝，∴＝.∴＝.∴e＝.设m<0，n<0.则－＝1，∴ ＝.∴＝.∴＝.∴＝.∴e＝.∴双曲线的离心率为或.答案：或4．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的实轴长为2，离心率为2，则双曲线C的焦点坐标是________．解析：由题意得：a＝1，e＝＝2，所以c＝2，又由标准方程可得焦点在x轴上，所以焦点坐标为(±2,0)．答案：(±2,0)65．若方程＋＝1表示双曲线，则实数k的取值范围是________．
3、解析：若方程表示双曲线，则有或，解得－25.答案：(－2,2)∪(5，＋∞)6．如果双曲线－＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是________．解析：双曲线的右准线为l：x＝.离心率为，从而
4、xP－
5、＝×2，∴xP＝＝(因右焦点为F2(，0)．P点必在右支上，负根舍去)．故点P到y轴的距离为.答案：7．(2011·高考福建卷改编)设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足
6、PF1
7、∶
8、F1F2
9、∶
10、PF2
11、＝4∶3∶2则曲线C的离心率为____
12、____．解析：设
13、PF1
14、＝4k，
15、F1F2
16、＝3k，
17、PF2
18、＝2k(k>0)．若圆锥曲线为椭圆，则2a＝6k,2c＝3k，e＝＝.若圆锥曲线为双曲线，则2a＝4k－2k＝2k,2c＝3k，e＝＝.答案：或8．设双曲线x2－y2＝1的两条渐近线与直线x＝围成的三角形区域(包含边界)为D，点P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数z＝x－2y的最小值为________．解析：如图所示A，B.而z＝x－2y，即y＝x＋.过A时，zmin＝－2×＝－.答案：－二、解答题9．已知双曲线关于两坐标轴对称，且与
19、圆x2＋y2＝10相交于点P(3，－1)，若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程．解：切点为P(3，－1)的圆x2＋y2＝10的切线方程是3x－y＝10.6∵双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，∴两渐近线方程为3x±y＝0.设所求双曲线方程为9x2－y2＝λ(λ≠0)．∵点P(3，－1)在双曲线上，代入上式可得λ＝80，∴所求的双曲线方程为－＝1.10．由双曲线－＝1上的一点P与左、右两焦点F1、F2构成△PF1F2，求△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点坐
20、标．解：由双曲线方程知a＝3，b＝2，c＝.当P在双曲线右支上时，如图，N为内切圆与边F1F2的切点，根据从圆外一点引圆的两条切线长相等及双曲线定义可得
21、PF1
22、－
23、PF2
24、＝2a，
25、NF1
26、－
27、NF2
28、＝
29、PF1
30、－
31、PF2
32、＝2a.①
33、NF1
34、＋
35、NF2
36、＝2c.②由①②得
37、NF1
38、＝＝a＋c.∴
39、ON
40、＝
41、NF1
42、－
43、OF1
44、＝a＋c－c＝a＝3.故切点N的坐标为(3,0)．根据对称性，当P在双曲线左支上时，切点N的坐标为(－3,0)．[B级 能力提升]一、填空题1．在平面直角坐标系xOy中，已知
45、△ABC的顶点A(－5,0)和C(5,0)，顶点B在双曲线－＝1上，则为________．解析：设△ABC中角A、B、C所对的边分别是a、b、c，由正弦定理得＝，由双曲线的标准方程和定义可知，A、C是双曲线的焦点，则在△ABC中b＝10，
46、c－a
47、＝8.所以＝＝.答案：2．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C.若A＝B，则双曲线的离心率是________．解析：直线l：y＝－x＋a与渐近线l1：bx－ay＝0交于B，l与渐近线l2：b
48、x＋ay＝0交于C，又A(a,0)，∴A＝，6B＝.∵A＝B，∴＝，b＝2a，∴c2－a2＝4a2，∴e2＝＝5，∴e＝.答案：3．(2010·高考课标全国卷改编)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为________．解析：由已知kAB＝＝1.设E：－＝1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴－＝1，－＝1，则－＝0，而所以＝＝1，b2＝a2.
