（江苏专用）2013年高考数学总复习 第二章第6课时 对数与对数函数课时闯关（含解析）.doc

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1、（江苏专用）2013年高考数学总复习第二章第6课时对数与对数函数课时闯关（含解析）[A级　双基巩固]一、填空题1．(2011·高考重庆卷改编)设a＝log，b＝log，c＝log3，则a，b，c大小关系为________．解析：c＝log3＝log，又<<，且函数f(x)＝logx单调减，∴log>log>log，即a>b>c.答案：a>b>c2．(2010·高考辽宁卷改编)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.解析：由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝logm2＋logm5＝logm10.∵＋＝2，∴logm10＝2，∴m2＝10，m＝.

2、答案：3．已知集合A＝{x

3、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.解析：由已知条件可得A＝{x

4、log2x≤2}＝(0,4]，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则a＞4，即得c＝4.答案：44．若a>0，a≠1，x>y>0，n∈N，则下列各式：①(logax)n＝nlogax；②(logax)n＝logaxn；③logax＝－loga；④＝logax；⑤＝loga；⑥loga＝－loga.其中正确的有________个．解析：由对数的运算性质可知，③⑤⑥正确，①②④错误．答案：35．log225·log32·lo

5、g59＝________.解析：log225·log32·log59＝2log25·log32·2log53＝6.答案：66．已知函数f(x)＝，若方程f(x)＝k无实数根，则实数k的取值范围是________．解析：5画出f(x)图象如图，由图可知k

6、且a≠1，函数f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，则不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集为________．解析：∵函数y＝lg(x2－2x＋3)有最小值，f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，∴0＜a＜1.∴由loga(x2－5x＋7)>0，得0＜x2－5x＋7＜1，解得2＜x＜3.∴不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集为{x

7、2＜x＜3}．答案：{x

8、2＜x＜3}二、解答题9．已知函数f(x)＝loga(0＜a＜1)．(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)解不等式f(x)≥loga3x.解：(1)＞0⇒－2＜x＜2.故f(x)的定义域关于原点对称

9、，且f(－x)＝loga＝loga()－1＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)f(x)≥loga3x⇔loga≥loga3x.∵0＜a＜1，故⇔⇔≤x≤1.即原不等式的解集为{x

10、≤x≤1}．10．已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x＋t－2)(a＞0，a≠1，t∈R)．(1)当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2时，求a的值；(2)当0＜a＜1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围．解：(1)当t＝4时，F(x)＝g(x)－f(x)＝loga，x∈[1,2]，令h(x)＝＝4(x＋＋2)，x∈[1

11、,2]，则h′(x)＝4(1－)＝≥0，∴h(x)在[1,2]上是单调增函数，∴h(x)min＝16，h(x)max＝18.当0＜a＜1时，有F(x)min＝loga18，5令loga18＝2求得a＝3＞1(舍去)；当a＞1时，有F(x)min＝loga16，令loga16＝2求得a＝4＞1.∴a＝4.(2)当0＜a＜1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，即当0＜a＜1，x∈[1,2]时，logax≥2loga(2x＋t－2)恒成立，由logax≥2loga(2x＋t－2)可得loga≥loga(2x＋t－2)，∴≤2x＋t－2，∴t≥－2x＋＋2.设u(x)＝

12、－2x＋＋2＝－2()2＋＋2＝－2(－)2＋，∵x∈[1,2]，∴∈[1，]．∴u(x)max＝u(1)＝1.∴实数t的取值范围为t≥1.[B级　能力提升]一、填空题1．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝________.解析：∵2<3<4＝22，∴1