（福建专用）2013年高考数学总复习 第七章第6课时 椭圆课时闯关（含解析）.doc

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1、（福建专用）2013年高考数学总复习第七章第6课时椭圆课时闯关（含解析）一、选择题1．(2012·厦门调研)椭圆＋＝1的右焦点到直线y＝x的距离是(　　)A.B.C．1D.解析：选B.右焦点F(1,0)，∴d＝.选B.2．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为(　　)A．(－3,0)B．(－4,0)C．(－10,0)D．(－5,0)解析：选D.∵圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝1，∴圆心坐标为(3,0)，∴c＝3，又b＝4，∴a＝＝5.∵椭圆的焦点在

2、x轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)．3．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且·＝0，则点M到y轴的距离为(　　)A.B.C.D.解析：选C.设M(x，y)，由·＝0，∴x2＋y2＝c2＝3，又＋y2＝1，解得y2＝，故选C.4．在一椭圆中以焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，则此椭圆的离心率e等于(　　)A.B.C.D.解析：选B.∵以椭圆焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，∴椭圆满足b＝c，∴e＝＝，将b＝c代入可得e＝.5．(2012·南平质检)已知

3、F1、F2为椭圆＋＝1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M的个数为(　　)A．0B．1C．2D．45解析：选C.△MF1F2的内切圆的周长等于3π，故半径为，所以△MF1F2面积为(2a＋2c)r＝12＝·2c

4、yM

5、.yM＝±4.故选C.二、填空题6．椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且△F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________．解析：由已知得∠AF1F2＝30°，故cos30°＝，从而e＝.答案：7．已知平面内两定点

6、A(0,1)，B(0，－1)，动点M到两定点A、B的距离之和为4，则动点M的轨迹方程是________．解析：由椭圆的定义知，动点M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆，且c＝1,2a＝4，∴a＝2，b＝＝.∴椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝18．(2012·福州质检)设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，

7、OM

8、＝3，则P点到椭圆左焦点距离为________．解析：

9、OM

10、＝3，

11、PF2

12、＝6，又

13、PF1

14、＋

15、PF2

16、＝10，∴

17、PF1

18、＝4.答案：4三、解答题9．椭圆＋＝1(a>b>0)的

19、两个焦点为F1(－c,0)、F2(c,0)，M是椭圆上一点，满足·＝0.求离心率e的取值范围．解：设点M的坐标为(x，y)，则＝(x＋c，y)，＝(x－c，y)．由·＝0，得x2－c2＋y2＝0，即y2＝c2－x2.①又由点M在椭圆上得y2＝b2(1－)，代入①得b2(1－)＝c2－x2，所以x2＝a2(2－)，∵0≤x2≤a2，∴0≤a2(2－)≤a2，即0≤2－≤1,0≤2－≤1，解得≤e≤1，又∵0

20、0)．(1)求椭圆C的方程；5(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值.解：(1)由题意，得解得∴椭圆C的方程为＋＝1.(2)设点A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消y得，3x2＋4mx＋2m2－8＝0，Δ＝96－8m2＞0，∴－2＜m＜2.∴x0＝＝－，y0＝x0＋m＝.∵点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝1上，∴2＋2＝1，∴m＝±.一、选择题1．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆

21、内部，则椭圆离心率的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(0，]C．(0，)D．[，1)解析：选C.设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c，∵·＝0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2＝a2－c2.∴e2＝＜，∴0＜e＜.选C.2.(2012·三明调研)如图，A、B、C分别为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的顶点与焦点，若∠ABC＝90°，则该椭圆的离心率为(　　)A.B．1－C.－1D.解析：选A.

22、AB

23、2＝a2＋b2，

24、BC

25、2＝b2＋c

26、2，

27、AC

28、2＝(a＋c)2.∵∠ABC＝90°，∴

29、AC

30、2＝

31、AB

32、2＋

33、BC

34、2，即(a＋c)2＝a2＋2b2＋c2，∴2ac＝2b2，即b2＝ac.∴a2－c2＝ac.∴－＝1.即－e＝1，解之得e＝.又∵e＞0，∴e＝.选A.二、填空题3.如图，Rt△ABC中，AB＝AC＝1，以点C5为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB