生活中的一次函数-论文.pdf

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1、_一i)c：函数_众所周知，一次函数的表达式综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等知识．并能较好地实现数与形的有机结合．在生活中的应用极为广泛．因此一次函数应用题一直是中考试题中频繁出现的考点．是近年中考数学命题的热点之一下面举例说明。一、行程问题例1(2013年湖北省宜昌市中考题)A、曰两地相距1100米，甲从A地出发，乙从地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇，设甲、乙两人相距Y米，甲行进的时间为t分钟，Y与t之间的函数关系如图1所示。请你结合图像探究：(1)

2、甲的行进速度为每分钟一米，m=一分钟。(2)求直线Pp对应的函数表达式。(3)求乙的行进速度。∈∥分钟图1分析(1)由图像知，2分钟时，甲的行进路程为1100—980=120(米)，可得甲的行进速度为60(米／分钟)，由图像再结合题意可知，相遇时y=O，此时m=2+7=9(分钟)；(2)根据P、Q两点坐标，用待定系数法求直线尸Q对应的函数表达式；(3)应用相遇时路程和为1lOO米列方程，即可求乙的行进速度。解(1)tO的行进速度：上：60(米／分钟)，m：2+7：9(分钟)。(2)设PQ所在直线的解

3、析式为y=kt+b。因为P(O，l100)，Q(2，980)在直线PQ卜，所以60解得所以直线数关系式为．y=-6Ot+l100。(3)设乙的行进速度为米／分钟，由题意得60x9+7x=l100，解得x=80(米／分钟)，所以乙的行进速度为80米／分钟。二、方案选择例2(2013年湖北省襄阳市中考题)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买1O副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配(≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用。该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售．且每副球拍的标价均为3

4、O元．每个羽毛球的标价均为3元．口前两家超市同时在做促销活动。超市：所有商品均打九折(按标价的90％)销售：B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球。设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为YA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yRCTr,)。请解答下列问题：(1)分别写出YA和y与之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算?(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计m最省钱的购买方案。分析(1)根据题意，直接写出Ya和与之间的关系式。(2)问在第(1

5、)问的基础上，分类讨论，得到对应的自变量的取值范围。(3)问须在(2)问的基础上再次分类讨论．特别需要提醒的足．这里不再限制“只在一家超市购买”，所以要考虑到B超市免费送羽毛球的情况，经过计算、比较，得到最佳的购买方案解(1)依题意，得ya=27X+270，ys=3OxlO+3x(x一2)~10=30x+240。(2)当YA=Yn时，27x+270=30x+240，解得x=lO；当YA>YB时，27x+270>30x+240，解得xlO

6、。所以当2≤<10时，到B超市购买划算；当=10时，两家超市都一样；当x>lO时．到A超市购买划算(3)因为x=15>lO，所以①选择在A超市购买，=27×15+270=675(元)；②可先在超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球(10~15—20=130个)，则共需费用：lOx30+130x3xO．9=651(元)。而651<675，所以最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍．后在A超市购买130个羽毛球爨三、产品销售例3(2013年湖北省荆州市中考题)某个体

7、户购进-~tt时令水果．20天销售完毕。他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图2所示的甬数图像，其中日销售量y(千克)与销售时间(天)之间的函．●．．。。。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．hL●一／一一／一数关系如图2一甲所示，销售单价P(一元／千克)／与销一售时间(天)之间的函数一／一关系如图2一乙所示(1)直接写出Y与之间的函数关系式：(2)分别求出第1O天和第15天的销售金额y(千克)j9(元厅克)天图2一甲2一乙分析(1)从图像不难看出，Y与之间属于分段函数关系，

8、一段是正比例函数，一段是一次函数，根据图像上的点(15，30)、(20，0)，运用待定系数法即可求解。(2)需要从图2-甲中获取第10天和第15天的日销售量信息，从图2-乙中计算这两天的销售单价，两者之积即为销售金额。解(1)依题意得，当O≤≤15时，设其解析式为y=kx，则有30=15k，解得=2，所以y=2；当15≤20时，设其解析式为一y=kx+6，~／30=15k+b'【。：2。+6k=-6解~仔if,6：120所以)，与之间的函数关系式为{2(2)设销售单价