生活中的一次函数

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1、生活中的一次函数一、学习目标1、掌握一次函数解析式的特点及意义，知道一次函数与正比例函数关系。2、通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性，利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系。   教学重点、难点：重点：一次函数解析式的特点，熟练作出一次函数的图象。难点：正确理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 二、学法指导利用学生描点作图经历体验并发现问题，分析问题和进一步归纳总结，让学生在探索中体验知识的生活过程，培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯三、教学过程（一）提出问题，创设情境出示问题，由学生列出函数表达式

2、，导入新课。函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，如：1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米      （2）你能写出x与y之间的关系式吗？2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。（1）完成下表：汽车行驶路程x/千米05010015020

3、0300油箱剩余油量y/升      （2）你能写出x与y之间的关系吗？3、把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，你能你能写出长方形的面积y与x之间的关系吗？（二）尝试探索、体验新知：从学生比较熟悉的情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,便于学生从情境中直接列出相应的代数表达式，在情境中设计了一个填表活动，一方面让学生感受到x的变化引起y的变化情况，另一方面通过对这个变化情况的观察，帮助学生获得关于变化规律的猜想，通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数：上面所列的函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和。一

4、般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。学生练习：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米） 活动1：比一比，看谁画的又快又好（展示学生画图）：在同平面直角坐标系下画y=2x和y=2x+1的图象。 x…-2

5、-1012…y=2x…-4-2024…y=2x+1…-3-1135…作函数的图象步骤是：1、列表:表中数据个数要适当，通常取具有代表性的5--7组数据。2、描点:描点一定要准确，不要搞混横、纵坐标。3、连线:要根据点的分布趋势依次连线。学生都具有强烈的表现心理。学生都希望在课上教师能展示自己所画的图象，这样能调动学生的学习积极性，作图会比平时更规范。同时，学生经历画图象进而感悟它的形状及与正比例函数图象的异同，为后面的发现规律作了准备。学生在已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画出了图象，让学生通过操作体验感悟两者之间的关系。活动2

6、：观察探索：教师在学生画完图后，根据画图结果提出问题：你画出的这两个函数图象与两坐标轴的交点坐标分别是什么？学生容易求出：把x=0代入解析式，求出直线与x轴的交点坐标，把y=0代入解析式，求出直线与y轴的交点坐标。在学生作出的两条平等直线中，教师先引导学生观察正比例函数图象的交点情况，引用两点法（两点确定线）；在此基础上引导学生发现“直线y=2x与坐标轴交点”并思考：一次函数y=2x+1又如何作出图象？我们已经知道：一次函数y=kx+b的图象是一条直线。问：一条直线由几个点可以确定呢？我们今后作一次函数的图象只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。这样

7、通过启发学生最容易求出的两点，即与坐标轴的交点{（0，b），和（-b/k，0）两点}；引导学生抓住这两点画图象。学生体验一次函数图象是由两点来确定的；同时也教会了学生用两点法画一次函数图象。活动3：知识再体验：在同一直角坐标系中画出y=x，y=x+2，y=x-3的一次函数图象，并观察分析，体会三个这三个函数的关系。进一步巩固两点作图法，渗透y=x+2和y=x-3可以通过y=x上下平移而得到。为下一节我们探索一次函数的性质作准备。特别强调：当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。并强调k≠0和必要性。活动4：小组竞赛，拓展提

8、高。1、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。