资源描述：
《2011《金版新学案》高三数学一轮复习 空间向量的应用随堂检测 理 新人教B版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011《金版新学案》高三数学一轮复习空间向量的应用随堂检测理新人教B版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．已知平面α内有一个点M(1，－1,2)，平面α的一个法向量是n＝(6，－3,6)，则下列点P中在平面α内的是( )A．P(2,3,3)B．P(－2,0,1)C．P(－4,4,0)D．P(3，－3,4)【解析】 ∵n＝(6，－3,6)是平面α的法向量，∴n⊥M，在选项A中，M＝(1,4,1)，∴n·M＝0.【答案】 A2．已知力F1＝i＋2j＋3k，F2＝－2i＋3
2、j－k，F3＝3i－4j＋5k，若F1、F2、F3共同作用在一个物体上，使物体从点M1(1，－2,1)移到点M2(3,1,2)，则合力所做的功为( )A．10B．12C．14D．16【解析】 ∵F＝F1＋F2＋F3＝(1,2,3)＋(－2,3，－1)＋(3，－4，5)＝(2,1,7)，＝(2,3,1)，∴F·＝(2,1,7)·(2,3,1)＝4＋3＋7＝14.【答案】 C3．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为( )A．60°
3、B．90°C．45°D．以上都不正确【解析】 ∵E是BB1的中点且AA1＝2，AB＝BC＝1，∴∠AEA1＝90°，又在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，∴A1D1⊥AE，∴AE⊥平面A1ED1，故选B.【答案】 B4．若二面角α－l－β的大小为，直线m⊥α，则β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是( )A.B.6用心爱心专心C.D.【解析】 由二面角α－l－β的大小为，直线m⊥α，得m与β所成的角的大小为，于是β所在平面内的直线与m所成的角的最小值为，而最大值为.【答案】 C5．长方体ABC
4、D－A1B1C1D1中AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为( )A.B.C.D.【解析】 建立坐标系如图．则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)．＝(－1,0,2)，A＝(－1,2,1)，cos〈，A〉＝＝.所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.【答案】 B6．(2008年全国卷Ⅱ)已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为( )A.B.C.D.【解析】 如图令正四棱锥的棱长为2
5、，则A(1，－1,0)，D(－1，－1,0)，S(0,0，)，E，A＝，S＝(－1，－1，－)，6用心爱心专心∴cos〈A，S〉＝＝－，∴AE、SD所成的角的余弦值为，故选C.【答案】 C二、填空题(每小题6分，共18分)7．P是△ABC所在平面外一点，若△ABC与△PBC都是边长为2的正三角形，PA＝，那么，二面角P－BC－A的大小是______．【解析】 取BC的中点D，连结PD、AD，∵△ABC、△PBC均为正三角形，∴PD⊥BC，AD⊥BC，∴∠PDA为二面角P－BC－A的平面角．又PD＝AD＝，PA＝，∴∠PDA
6、＝90°.【答案】 90°8．正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是______．【解析】 如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O－xyz.设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，则A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(－a,0,0)，P.则C＝(2a,0,0)，A＝，C＝(a，a,0)．设平面PAC的法向量为n，可求得n＝(0,1,1)，则cos〈C，n〉＝＝＝.∴〈C，n〉＝60°，∴直线BC与平面PAC所成的角为90°－60°＝30°.【答案
7、】 30°9．已知矩形ABCD中AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．【解析】 以A点为原点，AB、AD、AP所在直线为x，y，z轴，如图所示．设P(0,0，b)，D(0，a,0)，E(3，x,0)6用心爱心专心P＝(3，x，－b)，D＝(3，x－a,0)∵P⊥D，∴P·D＝0，∴9＋x(x－a)＝0，即x2－ax＋9＝0.由题意可知方程有两个不同根，∵Δ>0，即a2－4×9>0，∴a>6.【答案】 a>6三、解答题(共46分)10．
8、(15分)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．(1)求证：平面AED⊥平面A1FD1；(2)在AE上求一点M，使得A1M⊥平面ADE.【证明】 (1)建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，不妨设正方体的棱长为2，则A(2,0,0)，E(2,2,1)，F(0,1,0)，
