2012高考数学知识考点精析9 直线与方程.doc

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1、第九讲直线与方程1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0。（2）直线的倾斜角的范围。（3）在直线的倾斜角的定义中抓住三个重要条件：“逆时针旋转、与直线l重合、最小正角”。2、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示，即k＝tan(≠90°).（2）倾斜角为90°的直线没有斜率。（3）经过两点P（x,x）,P(y,y)的直线的斜率公式为3

2、、直线方程的五种形式：（1）点斜式：已知直线过点（x,y）斜率为k，则直线方程为：y-y=k（x-x）,它不包括垂直于x轴的直线。（2）斜截式：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为：y=kx+b,它不包括垂直于x轴的直线。（3）两点式：已知直线经过（x,y）,(x,y)两点，则直线方程为：，它不包括垂直于坐标轴（包括x,y轴）的直线。（4）截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a,b,则直线方程为：，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。（5）一般式：任何直线均可写成：Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的形式。在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利

3、用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。“截距”不是距离，可正可负可为0。4、点与直线的位置关系：（1）若点P（x,y）在直线上，则Ax+By+C=0.(2)若点P（x,y）不在直线上，则Ax+By+C≠0，此时点P（x,y）直线的距离d=，(3)由此可得，两平行线l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0，间的距离为d=5、直线与直线的位置关系：（1）斜率存在的两直线：l:y=kx+b,l：y=kx+b，有若l∥lk＝k，且b≠b，若l⊥l，kk＝－1，若l与l相交k≠k，若l与l重合k＝k，b＝b。（2）一般的两直线：l:Ax+By+

4、C=0,l2:Ax+By+C=0，有若l∥lAB-AB＝0，BC-BC≠0,(或AC－AC≠0)，若l⊥l，AA+BB=0，若l与l相交AB-AB≠0，若l与l重合AB-AB＝0，且BC-BC＝0,且AC－AC＝06、到角和夹角公式：（1）l到l：指直线l绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合所转的角，且tan=(kk≠-1).（2）l与l的夹角且tan=︱︱(kk≠-1)。7、直线方程的参数形式：直线的参数方程常用来解决过定点的直线与圆锥曲线相交的问题。8、直线的极坐标方程。2