2012高考数学总复习 33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习 新人教版.doc

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1、第三十三讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.已知点(-3,-1)和(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围为(  )A.(-24,7)B.(-7,24)C.(-∞,-7)∪(24,+∞)D.(-∞,-24)∪(7,+∞)解析:根据题意知(-9+2-a)(12+12-a)<0,即(a+7)(a-24)<0,∴

2、-7

3、x+2y-4

4、的最大值(  )A.18   B.19   C.20   D.2

5、1解析:z=

6、x+2y-4

7、=·,可以看做是对应的平面区域内的点到直线x+2y-4=0的距离的倍,结合图形可知

8、x+2y-4

9、的最大值是z=·=21,故选D.答案:D4.给出平面区域(包括边界)如图所示,若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值为(  )A.B.C.4D.-9-用心爱心专心解析:由题意分析知,目标函数z=ax+y(a>0)所在直线与直线AC重合时,满足题意,则由-a=kAC=,得a=.故选B.答案:B5.如果实数x,y满足目标函数z=kx+y的最大值为12,最小值为3,那么实数k的

10、值为(  )A.2B.-2C.D.不存在解析:如图为所对应的平面区域,由直线方程联立方程组易得点A,B(1,1),C(5,2),由于3x+5y-25=0在y轴上的截距为5,故目标函数z=kx+y的斜率-k<-,即k>.将k=2代入,过点B的截距z=2×1+1=3.过点C的截距z=2×5+2=12.符合题意.故k=2.故应选A.答案:A6.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界),若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则的最大值是(  )-9-用心爱心专心A.B.C.D.解析:目标函数z=x+ay可化为y=

11、-x+z,由题意a<0且当直线y=-x+z与lAC重合时符合题意.此时kAC=1=-,∴a=-1.的几何意义是区域内动点与(-1,0)点连线的斜率.显然==最大.故选B.答案:B二、填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.若x,y满足则(x-1)2+(y-1)2的取值范围是________.解析:可行域如图:(x-1)2+(y-1)2表示点(1,1)到可行域内点的距离的平方,根据图象可得(x-1)2+(y-1)2的取值范围是.答案:-9-用心爱心专心8.设m为实数,若⊆{(x,y)

12、x2

13、+y2≤25},则m的取值范围是________.解析:由题意知,可行域应在圆内,如图.如果-m>0,则可行域取到-∞,不能在圆内;故-m≤0,即m≥0.当mx+y=0绕坐标原点旋转时,直线过B点时为边界位置.此时-m=-,∴m=.∴0≤m≤.答案:0≤m≤9.某实验室需购某处化工原料106千克,现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋35千克,价格为140元;另一种是每袋24千克,价格是120元.在满足需要的条件下,最少需花费________.解析:设需要35千克的x袋,24千克的y袋,则总的花费为z元,则求z=140x+120

14、y的最小值.由图解法求出zmin=500,此时x=1,y=3.另外,本题也可以列举出z的所有可能取值,再求其中的最小值.由于x=0,1,2,3,4时相应的y值和花费如下:当x=0,y=5时,z=600;当x=1,y=3时,z=500;当x=2,y=2时,z=520;当x=3,y=1时,z=540;当x=4,y=0时,z=560.易见最少花费是500元.答案:500元10.当不等式组所表示的平面区域的面积最小时,实数k的值等于________.-9-用心爱心专心解析:不等式组所表示的区域由三条直线围成,其中有一条直线kx-y+2-

15、k=0(k<0)是不确定的,但这条直线可化为y-2=k(x-1),所以它经过一个定点(1,2),因此问题转化为求经过定点(1,2)的直线与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积的最小值问题.如图所示,设围成区域的面积为S,则S=·

16、OA

17、·

18、OB

19、=·

20、2-k

21、

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