2012高考数学总复习 第六单元 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习.doc

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1、第六单元第三节一、选择题1．(精选考题·天津高考)设变量x、y满足约束条件则目标函数z＝4x＋2y的最大值是(　　)A．12B．10C．8D．2【解析】　作出可行域如图所示，作出直线l：4x＋2y＝0，将l移至点A为可行域的最优解，使得z＝4x＋2y取得最大值，解得A(2,1)，∴zmax＝10.【答案】　B2．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)A．a<5B．a≥7C．5≤a<7D．a<5或a≥7【解析】　作出可行域如图，解得点A(2,7)．∴当5≤a<7时，表示的平面区域是一个三角形．【答案

2、】　C3．点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且x，y满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是(　　)A．[0,5]B．[0,10]C．[5,10]D．[5,15]【解析】　作出可行域如图，所以点P(x，y)在两直线l1，l2所夹的线段AB上，所以点P在原点时，

3、PO

4、min＝0；点P在点A时，

5、PO

6、最大，由得P(－6,8)，∴

7、PO

8、max＝10.【答案】　B4.给出平面区域如图，若使目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为(　　)-5-A.B.C．4D.【解析】　因为

9、使目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，所以直线z＝ax＋y应与直线AC平行，又直线AC斜率k＝＝－，∴－a＝－，即a＝.【答案】　B5．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积为2，则a的值为(　　)A．－5B．1C．2D．3【解析】　作出可行域如图，直线ax－y＋1＝0过定点(0,1)，若a<0，则不能围成封闭区域，所以a>0，解得A(1，a＋1)，∴S△ABC＝×1×(a＋1)＝2，a＝3.【答案】　D6．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a>0，

10、a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是(　　)A．[1,3]B．[2，]C．[2,9]D．[，9]【解析】　作出可行域△ABC如图，解得A(1,9)，解得B(3,8)，当函数y＝ax图象过点B时，a3＝8，a＝2；当函数y＝ax图象过点A时，a＝9.结合图形得：2≤a≤9.【答案】　C7．(精选考题·浙江高考)若实数x、y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m＝(　　)A．－2B．－1C．1D．2【解析】　如图，x＋y＝9，显然只有在x＋y＝9与直线2x－y－3＝0的交点处满足要求，解得此时x＝4，y＝5，即点(4,

11、5)在直线x－my＋1＝0上，代入得m＝1.【答案】　C二、填空题-5-8．(精选考题·安徽师大附中模拟)设x，y满足约束条件则z＝(x＋1)2＋(y－2)2的最小值是________．【解析】　作出可行域△ABC如图所示．z＝(x＋1)2＋(y－2)2的几何意义是可行域点(x，y)与(－1,2)距离的平方，结合图形知：其最小值为点(－1,2)到直线AB的距离：d＝＝，∴zmin＝.【答案】　9．(精选考题·温州十校模拟)如果点P在平面区域上，点M的坐标为(3,0)，那么

12、PM

13、的最小值是________．【解析】　点P

14、所在的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，点M到阴影区域的最小值为：点M(3,0)到直线x－y＝0的距离为，故

15、PM

16、的最小值为.【答案】　10．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率是________．-5-【解析】　如图，输出的点的轨迹是以原点为圆心，以为半径的圆周及其内部，面积为；可行域内所有的点构成的轨迹是边长为的正方形，面积为2.所以概率为＝.【答案】　三、解答题11．已知点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，求点N(a＋b，a－b)所在平面区域的面积．【解析】　依题意，点M

17、(a，b)满足的约束条件令则∴点N满足的约束条件作出可行域△AOB，如图，∴面积S＝×2×4＝4.12．某公司计划2013年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？【解析】　设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z

18、元，由题意得目标函数为z＝3000x＋2000y，二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图．作直线l：3000x＋2000y＝0，即3x＋2y＝0.平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得x＝100，y＝200，∴点M的坐标为(100,200)，∴zma