【优化方案】2012高中数学 第4章2.2知能优化训练 北师大版选修1-1.doc

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1、[学生用书P67]1．下列结论中正确的是(　　)A．在区间[a，b]上，函数的极大值就是最大值B．在区间[a，b]上，函数的极小值就是最小值C．在区间[a，b]上，函数的最大值、最小值在x＝a和x＝b处取到D．在区间[a，b]上，函数的极大(小)值有可能就是最大(小)值解析：选D.由函数最值的定义知，A、B、C均不正确，D正确．2．函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.解析：选A.f(x)＝x－x3，∴f′(x)＝1－3x2.当x＝时，f′(x)＝0；当x∈

2、时，f′(x)>0；当x∈时，f′(x)<0.∴f＝为极大值．又f(0)＝0，f(1)＝0，∴f(x)的最大值是f＝.3．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是(　　)A．150B．200C．250D．300解析：选D.∵总利润P(x)＝由P′(x)＝0，得x＝300，故选D.4．如图所示，某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌

3、壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为________．解析：要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短，如图所示，设场地宽为x米，则长为米，因此新墙壁总长度L＝2x＋(x>0)，则L′＝2－.令L′＝0，得x＝±16.∵x>0，∴x＝16.5专心爱心用心当x＝16时，L极小值＝Lmin＝64，∴堆料场的长为＝32(米)．答案：32米，16米一、选择题1．设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为(　　)A.B.C.D．2解析：选C.设该直棱柱的底面边长为x，高为h，表面积为S，则V＝x2

4、·h，h＝，表面积S＝x2＋3·x·，S′＝x＋，令S′＝0，得x＝.故选C.2．函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在区间[0,3]上的最大值和最小值分别是(　　)A．5，－15B．5，－4C．－4，－15D．5，－8解析：选A.f′(x)＝6x2－6x－12.令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝2.且－1∉[0,3]，2∈[0,3]，又f(2)＝－15，f(0)＝5，f(3)＝－4，故f(x)在[0,3]上的最大值为f(0)＝5，最小值为f(2)＝－15，故选A.3．函数f(x)＝x－2在[0,4]上

5、的最大值为(　　)A．4B．－1C．1D．0解析：选D.∵f′(x)＝1－＝(－1)．又因为定义域为[0,4]，由f′(x)＝0，得x＝1，当0＜x＜1时，f′(x)＜0；当1＜x＜4时，f′(x)＞0，∴f(x)在x＝1处有极小值－1，又f(0)＝0，f(4)＝0，∴f(x)的最大值为0.4．如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为(　　)A.3πB.3πC.3πD.3π解析：选A.设圆柱的底面半径为r，高为h，体积为V，则4r＋2h＝l，∴h＝，V＝πr2h＝πr2－2πr3.则V′＝lπr－6πr2

6、，令V′＝0，得r＝0或r＝，而r>0，∴r＝是其唯一的极值点．当r＝时，V取得最大值，最大值为3π.5．某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x(x∈(0,0.048))，则x为多少时，银行可获得最大收益(　　)A．0.016B．0.032C．0.024D．0.048解析：选B.依题意：存款量是kx2，银行应支付的利息是kx3，贷款的收益是0.048kx25专心爱心用心，其中x∈(0,

7、0.048)．所以银行的收益是y＝0.048kx2－kx3(00；当0.032

8、．7万件解析：选C.y′＝－x2＋81，令y′＝0得x＝9，x＝－9(舍去)．当00，函数f(x)单调递增；当x>9时，y′<0，函数f(x)单调递减．故当x＝9时，y取最大值．二、填空题7．某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200－x)件，当每件商品的定价为________元时，利润最大．解析：利润为S(x)＝(x－30)(200－x