【优化方案】2012高中数学 第3章4.2知能优化训练 北师大版选修1-1.doc

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1、1．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　)A．e2　　　　　　　　　　B．eC.D．ln2解析：选B.因为f′(x)＝(xlnx)′＝lnx＋1，所以f′(x0)＝lnx0＋1＝2，所以lnx0＝1，即x0＝e.2．若曲线y＝x2－1与y＝1－x3在x＝x0处的切线互相垂直，则x0的值为(　　)A.B.C．－D．－或0解析：选B.曲线y＝x2－1在x＝x0处的切线的斜率为k1＝y′

2、x＝x0＝2x0，曲线y＝1－x3在x＝x0处的切线的斜率为k2＝y′

3、x＝x0＝－3x.由题意，得k1·k2＝－1，即2x0(－

4、3x)＝－6x＝－1，解得x0＝.3．设y＝x2·ex，则y′＝(　　)A．x2ex＋2xB．2xexC．(2x＋x2)exD．(x＋x2)ex解析：选C.y′＝(x2·ex)′＝(x2)′ex＋(ex)′x2＝2xex＋x2ex＝(2x＋x2)ex.4．已知f(x)＝＋4x，则f′(2)＝________.解析：∵f(x)＝＋4x，∴f′(x)＝－＋4，∴f′(1)＝－f′(1)＋4，∴f′(1)＝2，∴f′(x)＝－＋4，∴f′(2)＝－＋4＝3.答案：3一、选择题1．(2011年吉林检测)函数y＝x2cosx的导数为(　　)

5、A．y′＝2xcosx－x2sinxB．y′＝2xcosx＋x2sinxC．y′＝x2cosx－2xsinxD．y′＝xcosx－x2sinx解析：选A.y′＝(x2cosx)′＝(x2)′cosx＋x2(cosx)′＝2xcosx－x2sinx.2．(2011年日照检测)已知函数f(x)＝xex，则f′(2)等于(　　)3专心爱心用心A．3e2B．2e2C．e2D．2ln2解析：选A.f′(x)＝(xex)′＝x′ex＋x(ex)′＝ex＋xex，∴f′(2)＝3e2.3．若函数f(x)＝在x＝x0处的导数值与函数值互为相反数，

6、则x0的值等于(　　)A．0B．1C.D．不存在解析：选C.由于f(x)＝，∴f(x0)＝，又f′(x)＝＝，∴f′(x0)＝，依题意知f(x0)＋f′(x0)＝0，所以＋＝0，∴2x0－1＝0，得x0＝，故选C.4．(2010年高考江西卷)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝(　　)A．－1B．－2C．2D．0解析：选B.由f(x)＝ax4＋bx2＋c得f′(x)＝4ax3＋2bx，又f′(1)＝2，所以4a＋2b＝2，f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)＝－2.故选B.5．(2010年

7、高考课标全国卷)曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2解析：选A.∵y′＝＝，∴切线斜率k＝＝2，∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.6．设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]解析：选D.由已知f′(x)＝sinθ·x2＋cosθ·x，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin.又θ∈，∴≤θ＋≤，∴≤sin≤1，∴≤f′(1)≤2.二、填空题7

8、．(2011年高考重庆卷改编)曲线y＝－x3＋3x2在点处的切线方程为________．解析：∵y′＝－3x2＋6x，∴y′

9、x＝1＝3.∴曲线y＝－x3＋3x2在点处的切线方程为y－2＝3，即y＝3x－1.答案：y＝3x－13专心爱心用心8．函数y＝3xsinx－x2cosx的导数是________．解析：y′＝(3xsinx－x2cosx)′＝(3xsinx)′－(x2cosx)′＝(3sinx＋3xcosx)－(2xcosx－x2sinx)＝(3＋x2)sinx＋xcosx.答案：(3＋x2)sinx＋xcosx9．点P是曲

10、线y＝x2－lnx上任一点，则P到直线y＝x－2的距离的最小值是________．解析：曲线上与直线y＝x－2距离最小的点，必定是平行于该直线的切线的切点．设曲线上一点的横坐标是x0(x0＞0)，则经过该点的切线的斜率为k＝y′(x0)＝2x0－，∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－，又x0＞0，∴x0＝1，此时y0＝1.∴切点的坐标为(1,1)，最小距离为＝.答案：三、解答题10．已知y＝，x∈(－π，π)，求当y′＝2时的x的值．解：由于y＝，所以y′＝＝＝，令＝2，得cosx＝－，又因为x∈(－π，π)，所以x＝±π.11．

11、设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a>0)为奇函数，其图像在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值是－12，求a，b，c的值．解：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－