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《【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1知能优化训练 苏教版选修2-1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.命题甲:动点P到两定点A,B的距离之和
2、PA
3、+
4、PB
5、=2a(a>0,常数);命题乙:P点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的________条件.解析:利用椭圆定义.若P点轨迹是椭圆,则
6、PA
7、+
8、PB
9、=2a(a>0,常数),∴甲是乙的必要条件.反过来,若
10、PA
11、+
12、PB
13、=2a(a>0,常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的.这是因为:仅当2a>
14、AB
15、时,P点轨迹才是椭圆;而当2a=
16、AB
17、时,P点轨迹是线段AB;当2a<
18、AB
19、时,P点无轨迹,∴甲不是乙的充分条件.综上,甲是乙的必要而不充分条件.答案:必要而不充分2.椭圆+=1(m20、:∵m-n>0,∴a2=-m,b2=-n,焦点在x轴上,∴c2=a2-b2=n-m,∴c=,即焦点为(±,0).答案:(±,0)3.若椭圆+=1上任意一点P到一个焦点的距离为5,则点P到另一个焦点的距离为________.解析:由椭圆定义21、PF122、+23、PF224、=2a=10,∴25、PF226、=10-27、PF128、.答案:54.已知P为椭圆C上一点,F1,F2为椭圆的焦点,且29、F1F230、=2,若31、PF132、与33、PF234、的等差中项为35、F1F236、,则椭圆C的标准方程为________.解析:由已知2c=37、F1F238、=2,∴c=,又2a=39、PF140、+41、PF242、=243、F1F244、=4,45、∴a=2,∴b2=a2-c2=9,故椭圆C的标准方程是+=1或+=1.答案:+=1或+=1一、填空题1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是________.解析:如图所示,设椭圆的另一个焦点为M,由椭圆方程+y2=1,得a=.由椭圆的定义知BA+BM=2a,CA+CM=2a,∴△ABC的周长为AB+BM+CA+CM=4a=4.答案:432.已知椭圆的方程为+=1,焦点在x轴上,则m的取值范围是________.解析:由m2<16且m≠0得-446、焦点是F1,F2,P是椭圆上的一动点,如果延长F1P到Q,使得47、PQ48、=49、PF250、,那么动点Q的轨迹是________.解析:依题意:51、PF152、+53、PF254、=2a(a>0是常数).又∵55、PQ56、=57、PF258、,∴59、PF160、+61、PQ62、=2a,即63、QF164、=2a.∴动点Q的轨迹是以F1为圆心,2a为半径的圆.答案:圆4.椭圆+=1的焦距为6,则k的值为________.解析:由已知2c=6,∴c=3,而c2=9,∴20-k=9或k-20=9,∴k=11或k=29.答案:11或295.椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则65、PF166、是67、PF268、的__69、______倍.解析:由已知:a=2,b=,∴c=3,F2(3,0),设PF1的中点为Q,则OQ∥PF2.∴PF2⊥Ox,故可设P(3,y0),∴+=1,∴y=,∴y0=±.∴70、PF271、=,又72、PF173、+74、PF275、=4,∴76、PF177、=,∴78、PF179、=780、PF281、.答案:76.设P为椭圆+=1上的任意一点,F1,F2为其上、下焦点,则82、PF183、·84、PF285、的最大值是________.解析:由已知a=3,86、PF187、+88、PF289、=2a=6∴90、PF191、·92、PF293、≤()2=9.当且仅当94、PF195、=96、PF297、=3时,式中取等号.故98、PF199、·100、PF2101、的最大值为9.答案:97.椭圆+y2=102、1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则103、PF2104、等于________.解析:由+y2=1知:F1,F2的坐标分别为(-,0)和(,0),即P点的横坐标为xp=-,其纵坐标为yp=±,所以105、PF1106、=,因为107、PF1108、+109、PF2110、=4,所以111、PF2112、=4-113、PF1114、=.答案:38.已知△ABC的两个顶点为B(-4,0),C(4,0),若顶点A在椭圆+=1上,则=________.解析:由椭圆方程知,a=5,b=3,∴c==4,∴B,C恰好为椭圆的两焦点.∴115、AB116、+117、AC118、=2a=10.又119、BC120、=8,由正弦定理得===.答案:二、解答题121、9.已知周长为40的△ABC的顶点B、C在椭圆+=1(a>b>0)上,顶点A(6,0)是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边BC上,求椭圆的方程.解:由椭圆的定义,知4a=122、AB123、+124、BC125、+126、CA127、=40,所以a=10.而c=6,所以b2=a2-c2=102-62=64.所以椭圆的方程为+=1.10.已知圆A:(x+3)2+y2=100,圆A内一定点B(3,0),圆P过B点且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程.解:设128、PB129、=r.∵圆P与圆A内切,圆A的半径为10,∴两圆的圆心
20、:∵m-n>0,∴a2=-m,b2=-n,焦点在x轴上,∴c2=a2-b2=n-m,∴c=,即焦点为(±,0).答案:(±,0)3.若椭圆+=1上任意一点P到一个焦点的距离为5,则点P到另一个焦点的距离为________.解析:由椭圆定义
21、PF1
22、+
23、PF2
24、=2a=10,∴
25、PF2
26、=10-
27、PF1
28、.答案:54.已知P为椭圆C上一点,F1,F2为椭圆的焦点,且
29、F1F2
30、=2,若
31、PF1
32、与
33、PF2
34、的等差中项为
35、F1F2
36、,则椭圆C的标准方程为________.解析:由已知2c=
37、F1F2
38、=2,∴c=,又2a=
39、PF1
40、+
41、PF2
42、=2
43、F1F2
44、=4,
45、∴a=2,∴b2=a2-c2=9,故椭圆C的标准方程是+=1或+=1.答案:+=1或+=1一、填空题1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是________.解析:如图所示,设椭圆的另一个焦点为M,由椭圆方程+y2=1,得a=.由椭圆的定义知BA+BM=2a,CA+CM=2a,∴△ABC的周长为AB+BM+CA+CM=4a=4.答案:432.已知椭圆的方程为+=1,焦点在x轴上,则m的取值范围是________.解析:由m2<16且m≠0得-446、焦点是F1,F2,P是椭圆上的一动点,如果延长F1P到Q,使得47、PQ48、=49、PF250、,那么动点Q的轨迹是________.解析:依题意:51、PF152、+53、PF254、=2a(a>0是常数).又∵55、PQ56、=57、PF258、,∴59、PF160、+61、PQ62、=2a,即63、QF164、=2a.∴动点Q的轨迹是以F1为圆心,2a为半径的圆.答案:圆4.椭圆+=1的焦距为6,则k的值为________.解析:由已知2c=6,∴c=3,而c2=9,∴20-k=9或k-20=9,∴k=11或k=29.答案:11或295.椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则65、PF166、是67、PF268、的__69、______倍.解析:由已知:a=2,b=,∴c=3,F2(3,0),设PF1的中点为Q,则OQ∥PF2.∴PF2⊥Ox,故可设P(3,y0),∴+=1,∴y=,∴y0=±.∴70、PF271、=,又72、PF173、+74、PF275、=4,∴76、PF177、=,∴78、PF179、=780、PF281、.答案:76.设P为椭圆+=1上的任意一点,F1,F2为其上、下焦点,则82、PF183、·84、PF285、的最大值是________.解析:由已知a=3,86、PF187、+88、PF289、=2a=6∴90、PF191、·92、PF293、≤()2=9.当且仅当94、PF195、=96、PF297、=3时,式中取等号.故98、PF199、·100、PF2101、的最大值为9.答案:97.椭圆+y2=102、1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则103、PF2104、等于________.解析:由+y2=1知:F1,F2的坐标分别为(-,0)和(,0),即P点的横坐标为xp=-,其纵坐标为yp=±,所以105、PF1106、=,因为107、PF1108、+109、PF2110、=4,所以111、PF2112、=4-113、PF1114、=.答案:38.已知△ABC的两个顶点为B(-4,0),C(4,0),若顶点A在椭圆+=1上,则=________.解析:由椭圆方程知,a=5,b=3,∴c==4,∴B,C恰好为椭圆的两焦点.∴115、AB116、+117、AC118、=2a=10.又119、BC120、=8,由正弦定理得===.答案:二、解答题121、9.已知周长为40的△ABC的顶点B、C在椭圆+=1(a>b>0)上,顶点A(6,0)是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边BC上,求椭圆的方程.解:由椭圆的定义,知4a=122、AB123、+124、BC125、+126、CA127、=40,所以a=10.而c=6,所以b2=a2-c2=102-62=64.所以椭圆的方程为+=1.10.已知圆A:(x+3)2+y2=100,圆A内一定点B(3,0),圆P过B点且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程.解:设128、PB129、=r.∵圆P与圆A内切,圆A的半径为10,∴两圆的圆心
46、焦点是F1,F2,P是椭圆上的一动点,如果延长F1P到Q,使得
47、PQ
48、=
49、PF2
50、,那么动点Q的轨迹是________.解析:依题意:
51、PF1
52、+
53、PF2
54、=2a(a>0是常数).又∵
55、PQ
56、=
57、PF2
58、,∴
59、PF1
60、+
61、PQ
62、=2a,即
63、QF1
64、=2a.∴动点Q的轨迹是以F1为圆心,2a为半径的圆.答案:圆4.椭圆+=1的焦距为6,则k的值为________.解析:由已知2c=6,∴c=3,而c2=9,∴20-k=9或k-20=9,∴k=11或k=29.答案:11或295.椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则
65、PF1
66、是
67、PF2
68、的__
69、______倍.解析:由已知:a=2,b=,∴c=3,F2(3,0),设PF1的中点为Q,则OQ∥PF2.∴PF2⊥Ox,故可设P(3,y0),∴+=1,∴y=,∴y0=±.∴
70、PF2
71、=,又
72、PF1
73、+
74、PF2
75、=4,∴
76、PF1
77、=,∴
78、PF1
79、=7
80、PF2
81、.答案:76.设P为椭圆+=1上的任意一点,F1,F2为其上、下焦点,则
82、PF1
83、·
84、PF2
85、的最大值是________.解析:由已知a=3,
86、PF1
87、+
88、PF2
89、=2a=6∴
90、PF1
91、·
92、PF2
93、≤()2=9.当且仅当
94、PF1
95、=
96、PF2
97、=3时,式中取等号.故
98、PF1
99、·
100、PF2
101、的最大值为9.答案:97.椭圆+y2=
102、1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则
103、PF2
104、等于________.解析:由+y2=1知:F1,F2的坐标分别为(-,0)和(,0),即P点的横坐标为xp=-,其纵坐标为yp=±,所以
105、PF1
106、=,因为
107、PF1
108、+
109、PF2
110、=4,所以
111、PF2
112、=4-
113、PF1
114、=.答案:38.已知△ABC的两个顶点为B(-4,0),C(4,0),若顶点A在椭圆+=1上,则=________.解析:由椭圆方程知,a=5,b=3,∴c==4,∴B,C恰好为椭圆的两焦点.∴
115、AB
116、+
117、AC
118、=2a=10.又
119、BC
120、=8,由正弦定理得===.答案:二、解答题
121、9.已知周长为40的△ABC的顶点B、C在椭圆+=1(a>b>0)上,顶点A(6,0)是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边BC上,求椭圆的方程.解:由椭圆的定义,知4a=
122、AB
123、+
124、BC
125、+
126、CA
127、=40,所以a=10.而c=6,所以b2=a2-c2=102-62=64.所以椭圆的方程为+=1.10.已知圆A:(x+3)2+y2=100,圆A内一定点B(3,0),圆P过B点且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程.解:设
128、PB
129、=r.∵圆P与圆A内切,圆A的半径为10,∴两圆的圆心
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