【优化方案】2012高中数学 第3章3.1.1知能优化训练 苏教版选修2-1.doc

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1、1．给出下列命题：①将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量a、b满足

2、a

3、＝

4、b

5、，则a＝b；③若空间向量m、n、p满足m＝n，n＝p，则m＝p；④空间中任意两个单位向量必相等；⑤零向量没有方向．其中假命题的个数是__________．解析：只有③正确．答案：42．化简：(－)－(－)＝__________.解析：法一：将向量减法转化为向量加法进行化简．(－)－(－)＝－－＋＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝0.法二：利用－＝，－＝进行化简．(－)－(－)＝－－＋＝(－)＋(－)＝＋＝0.法三：利用＝－的关系进行化简．设O

6、为平面内任意一点，则有(－)－(－)＝－－＋＝(－)－(－)－(－)＋(－)＝－－＋－＋＋－＝0.答案：03．四边形ABCD中，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是__________．解析：由＋＝＋，有＝，故有ABDC，则四边形ABCD是平行四边形．答案：平行四边形4.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，则向量可用a，b，c表示为__________．解析：如图，＝－＝－(＋＋)＝－－＝－－＝a－b－c.答案：a－b－c一、填空题1.5如图，四棱柱的上底面ABCD中，＝，下列向量相等的一组是__________．(1)与

7、；(2)与；(3)与；(4)与.解析：∵＝，∴

8、

9、＝

10、

11、，且AB∥DC.即四边形ABCD为平行四边形，由平行四边形的性质知＝.答案：(4)2.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的共有__________个．①(＋)＋；②(＋)＋；③(＋)＋；④(＋)＋.解析：根据向量加、减法则以及正方体的性质逐一进行判断．①(＋)＋＝＋＝；②(＋)＋＝＋＝；③(＋)＋＝＋＝.④(＋)＋＝＋＝.∴四个式子的运算结果均为.答案：43.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向

12、量是__________(填序号)．①－a＋b＋c；②a＋b＋c；③a－b＋c；④－a－b＋c.解析：＝＋＝＋＝＋(＋)＝c＋(－a＋b)＝－a＋b＋c.答案：①54.如图，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，则等于__________．解析：＝－＝(＋)－＝(b＋c)－a＝－a＋b＋c.答案：－a＋b＋c5．在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则＝__________(用b，c表示)．解析：如图，在△ABC中，＝＋.又＝2，∴＝.∵＝－＝b－c，∴＝＋＝c＋(b－c)＝b＋c.答案：b＋c6.如图，在

13、直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝__________.解析：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1CC1，∴＝＝c.又＝－＝b－a.∴＝－＝－－＝b－a－c＝－a＋b－c.答案：－a＋b－c7．已知点M是△ABC的重心，则＋＋＝__________.解析：设D为AB的中点，则＋＝2，又M为△ABC的重心，则＝－2，所以＋＋＝0.答案：08.5如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1，若＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝__________.解析：在平行六面体ABCD－A1B1

14、C1D1中，有＝＝，于是＝－＝(＋)－(＋)＝－＋＋－＝－＋＋，又＝x＋y＋z，∴x＝－1，y＝1，z＝.∴x＋y＋z＝.答案：二、解答题9.如图，在空间四边形A－BCD中，点M、G分别是BC、CD的中点．化简：(1)＋(＋)；(2)－(＋)．解：(1)原式＝＋＋＝；(2)原式＝＋＋－(＋)＝＋＋(－)＝＋＋＝.10．已知四面体ABCD中，G为△BCD的重心，E、F、H分别为边CD、AD和BC的中点，化简下列各式．(1)＋＋；(2)(＋－)．解：5(1)如图所示，由G是△BCD的重心知，＝BE.又E、F为中点，因此EFAC，＝.∴＋＋＝＋＋＝.(2)由向量加

15、法的平行四边形法则及几何意义知(＋)＝，＝，∴(＋－)＝－＝.11．已知六面体ABCD－A′B′C′D′是平行六面体．(1)化简＋＋，并在图中标出其结果；(2)设M是底面ABCD的中心，＝.设＝α＋β＋γ，试求α、β、γ的值．解：(1)如图，取AA′的中点为E，则＝，又＝，＝，取F为D′C′的一个三等分点(＝)，＝，所以＋＋＝＋＋＝(说明：表示法不惟一)．(2)＝＋＝＋＝(＋)＋(＋)＝(－＋)＋(＋)＝＋＋，所以α＝，β＝，γ＝.5