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《【优化方案】2012高中数学 第2章2.1知能优化训练 苏教版选修2-1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.动点M到定点A,B的距离之和是2,则动点M的轨迹是________.解析:根据椭圆的定义判断,要注意定义中的“常数”是否大于AB.答案:椭圆2.到定点F(6,0)和定直线x=-6的距离相等的点的轨迹是________.解析:根据抛物线的定义判断,要注意定点不在定直线上.答案:抛物线3.已知A(-1,0),B(1,0),P为动点,且
2、PA
3、+
4、PB
5、=4,则点P的轨迹为________.解析:∵
6、PA
7、+
8、PB
9、=4>
10、AB
11、=2,∴P的轨迹为椭圆.答案:以A,B为焦点的椭圆4.已知直线l:x+2y-3=0,点F(2,1),P为平面上一动点,
12、过P作PE⊥l于E,
13、PE
14、=
15、PF
16、.则点P的轨迹为________.解析:∵点F(2,1)不在直线l上,且
17、PE
18、=
19、PF
20、,∴点P的轨迹为抛物线.答案:抛物线一、填空题1.已知F1(-8,3),F2(2,3),动点P满足
21、PF1
22、-
23、PF2
24、=10,则点P的轨迹是________.解析:由于两点间的距离为10,所以满足条件
25、PF1
26、-
27、PF2
28、=10的点P的轨迹应是一条射线.答案:一条射线2.若点P到点(1,1)的距离和到直线2x+3y-5=0的距离相等,则点P的轨迹是________.解析:由于点(1,1)满足等式2x+3y-5=0,即
29、点(1,1)在直线2x+3y-5=0上,故不满足抛物线的定义,而是过点(1,1)且垂直于直线2x+3y-5=0的直线.答案:直线3.设F1,F2为定点,
30、F1F2
31、=6,动点M满足
32、MF1
33、+
34、MF2
35、=6,则动点M的轨迹是________.答案:线段4.若一动点到点(3,0)的距离比它到直线x=-2的距离大1,则该动点的轨迹是________.解析:由题意可知,动点到点(3,0)的距离等于它到直线x=-3的距离,由抛物线的定义知动点的轨迹是抛物线.答案:抛物线5.若点M到定点F和到定直线l的距离相等,则下列说法正确的是________.①点M
36、的轨迹是抛物线;②点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线;③点M的轨迹是抛物线或一条直线.解析:当点F不在直线l上时,点M的轨迹是以F为焦点、l为准线的抛物线;而当点F在直线l上时,点M的轨迹是一条过点F,且与l垂直的一条直线.答案:③6.动圆过点(0,1)且与直线y=-1相切,则动圆圆心的轨迹为________.答案:抛物线37.已知两定点F1(-5,0)、F2(5,0),动点P满足PF1-PF2=2a,则当a=3和a=5时,P点的轨迹分别是________.解析:平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值是常数(小于
37、F1F2
38、的正数)的点的轨迹
39、是双曲线.当a=3时,2a=6,此时
40、AB
41、=10,∴点P的轨迹为双曲线的一支(靠近点B);当a=5时,2a=10,此时
42、AB
43、=10,∴点P的轨迹为射线,且是以B为端点的一条射线.故填双曲线的一支和一条射线.答案:双曲线的一支和一条射线8.下列各曲线是圆锥曲线的是________.①到两定点F1,F2的距离之和等于常数2a(a>0)的点的轨迹;②到两定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数2a的点的轨迹;③到定点F的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹.解析:本题考查的是圆锥曲线的定义.对于①,缺少条件2a>
44、F1F2
45、,当满足该条件时,动点
46、的轨迹是椭圆;当2a=
47、F1F2
48、时,动点的轨迹是线段F1F2;当2a<
49、F1F2
50、时,动点的轨迹不存在,所以①不正确.对于②,缺少条件0<2a<
51、F1F2
52、,当满足该条件时,动点的轨迹是双曲线;当2a=
53、F1F2
54、时,动点的轨迹是直线F1F2上的两条以F1,F2为端点的射线;当2a>
55、F1F2
56、时,动点的轨迹不存在,所以②不正确.对于③,缺少条件F不在直线l上,当满足该条件时,动点的轨迹是抛物线;当点F在直线l上时,动点的轨迹是过点F与直线l垂直的一条直线,所以③不正确,故填④.答案:④二、解答题9.已知F1,F2是平面α内的定点,并且
57、F1
58、F2
59、=2c(c>0),M是α内的动点,且
60、MF1
61、+
62、MF2
63、=2a(a>0),试判断动点M的轨迹.解:当2a>2c,即a>c时,动点M到两定点的距离之和大于两定点之间的距离,由椭圆的定义知,动点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆;当2a=2c,即a=c时,动点M到两定点F1,F2的距离之和等于线段F1F2的长,所以点M是线段F1F2上的点,即动点M的轨迹是线段F1F2;当0c时,动点M的轨迹是椭圆;当a=c时,动点M的轨迹是线段;当064、(1)与⊙C:(x+2)2+y2=2内切,且过点A(2,0);(2)与⊙C1:x2+(y-1)2=1和⊙C2:x2+(y+1)2=4都外切;(3)与⊙