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《【优化方案】2012高中数学 第3章3.1.4知能优化训练 苏教版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．在空间直角坐标系O－xyz中，下列说法正确的是__________．①向量与点B的坐标相同②向量与点A的坐标相同③向量与向量的坐标相同④向量的坐标与向量－的坐标相同答案：④2．设a＝(2,1,2)，b＝(3,0,1)，c＝(－5,1,3)．若d＝2a－3b＋c，则d的坐标为__________．解析：d＝2(2,1,2)－3(3,0,1)＋(－5,1,3)＝(4－9－5,2－0＋1,4－3＋3)＝(－10,3,4)．答案：(－10,3,4)3．在空间直角坐标系O－xyz中，已知点A的坐标为(－1,2,1)，点B的坐标为(1,3,4)，则＝__________.答案：(
2、2,1,3)4．已知a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)，若a∥b，则x＝__________，y＝__________.解析：∵a∥b，∴＝＝.∴答案：6 一、填空题1．已知A(2，－4，－1)、B(－1,5,1)、C(3，－4,1)、D(0,0,0)，令a＝，b＝，则a＋b对应的点为__________．解析：a＝＝(2，－4，－1)－(3，－4,1)＝(－1,0，－2)，b＝＝(－1,5,1)－(3，－4,1)＝(－4,9,0)，∴a＋b＝(－1,0，－2)＋(－4,9,0)＝(－5,9，－2)．答案：(－5,9，－2)2．已知A(－1,2,7)，B(－3，－10
3、，－9)，则向量的坐标为__________．解析：＝(－2，－12，－16)＝(－1，－6，－8)．答案：(－1，－6，－8)3．已知向量a，b满足2a＋b＝(－1，－4,3)，a－2b＝(2,4，－5)，则a＝__________，b＝__________.解析：设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则2a＋b＝(2x1＋x2,2y1＋y2,2z1＋z2)＝(－1，－4,3)，a－2b＝(x1－2x2，y1－2y2，z1－2z2)＝(2,4，－5)，由坐标对应相等得a＝(0，－，)，b＝(－1，－，)．答案：(0，－，) (－1，－，)34．如果三点A
4、(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(a,3，b＋2)在同一条直线上，则a＝__________，b＝__________.解析：设＝λ，由向量相等求得a＝3，b＝2.答案：3 25．在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(9，－3,4)，B(9,2,1)，则与线段AB平行的坐标平面是__________．解析：＝(0,5，－3)，∴∥平面yOz.答案：yOz6.如图所示的空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，＝－，则等于__________．答案：(0，－，1)7．已知A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，若＝，则C的坐标是____
5、______．解析：＝＝(－3，－2，－4)＝(－，－，－)．答案：(－，－，－)8．若a＝(1,2，－y)，b＝(x,1,2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则x＝__________，y＝__________.解析：a＋2b＝(1,2，－y)＋2(x,1,2)＝(2x＋1,4,4－y)，2a－b＝2(1,2，－y)－(x,1,2)＝(2－x,3，－2y－2)，∵(a＋2b)∥(2a－b)，∴＝＝，∴x＝，y＝－4.答案： －4二、解答题9．已知a＝(2,3m＋n，m－n)，b＝(1，m＋2n，m＋n＋1)．若(a＋b)∥(a－b)，求m＋n的值．解：a＋b＝(3,4m
6、＋3n,2m＋1)，a－b＝(1,2m－n，－2n－1)．∵(a＋b)∥(a－b)，∴必存在实数λ，满足a＋b＝λ(a－b)，即(3,4m＋3n,2m＋1)＝λ(1,2m－n，－2n－1)．∴解得∴m＋n＝－.310．已知点O，A，B，C的坐标分别为(0,0,0)，(2，－1,2)，(4,5，－1)，(－2,2,3)．(1)求点D的坐标，使与＋相等；(2)求点E的坐标，使OE＝(－)．解：(1)设点D的坐标为(x1，y1，z1)，则＝(x1，y1，z1)．易知＝(2,6，－3)，＝(－4,3,1)．于是＋＝(－2,9，－2)．由已知与＋相等，所以＝＋＝(－2,9，－2)．
7、x1＝－2，y1＝9，z1＝－2，即点D的坐标为(－2,9，－2)．(2)设点E的坐标为(x2，y2，z2)，则＝(x2，y2，z2)．由，的坐标，得(－)＝(3，，－2)，x2＝3，y2＝，z2＝－2，即点E的坐标为(3，，－2)．11．已知A(－2,0,6)、B(3,1,12)、C(0，－3,7)、D(5，－2,13)，求证：A、B、C、D四点共面．证明：＝(3,1,12)－(－2,0,6)＝(5,1,6)，＝(0，－3,7)－(－2,0,6)＝(2，－3,1)，＝(5，－2,13)－(－2,0,6)＝(7，－2,7)．易
