【优化方案】2012高中数学 第1章1.1.1第二课时知能优化训练 新人教B版必修5.doc

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1、1．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于(　　)A．1∶5∶6　　　　　　　　B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确定解析：选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6.2．在△ABC中，A＝60°，a＝，则等于(　　)A.B.C.D．2解析：选B.由比例的运算性质知＝＝＝，故＝＝.3．已知△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为(　　)A.B.C.或D.或解析：选D.＝，求出sinC＝，∵AB＞AC，∴∠C有两解，即∠C＝60°或120

2、°，∴∠A＝90°或30°.再由S△ABC＝AB·ACsinA可求面积．4．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状为________．解析：由正弦定理，得a＝2R·sinA，b＝2R·sinB，代入式子a＝2bcosC，得2RsinA＝2·2R·sinB·cosC，所以sinA＝2sinB·cosC，即sinB·cosC＋cosB·sinC＝2sinB·cosC，化简，整理，得sin(B－C)＝0.∵0°＜B＜180°，0°＜C＜180°，∴－180°＜B－C＜180°，∴B－C＝0°，B＝C.答案：等腰三角

3、形5．在△ABC中，已知b＝16，A＝30°，B＝120°，求边a及S△ABC.解：由正弦定理，得a＝＝＝.又C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋120°)＝30°，∴S△ABC＝absinC＝××16×＝.1．在△ABC中，若AB＝3，∠ABC＝75°，∠ACB＝60°，则BC等于(　　)4用心爱心专心A.　　　　　　　　　B．2C.D.解析：选D.∠BAC＝180°－75°－60°＝45°，由正弦定理得＝，∴BC＝＝＝.2．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝，b＝，B＝120°，则a等

4、于(　　)A.B．2C.D.解析：选D.由正弦定理得＝，∴sinC＝.又∵C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°，△ABC为等腰三角形，a＝c＝.3．在△ABC中，若＝，则△ABC是(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析：选D.∵＝，∴＝，sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B即2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝.4．三角形的两边长为3cm、5cm，其夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是(　　)A．6cm2B．cm2C

5、．8cm2D．10cm2解析：选A.设其夹角为θ，由方程得cosθ＝－，∴sinθ＝，∴S＝×3×5×＝6(cm2)．5．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝m∶(m＋1)∶2m，则m的取值范围是(　　)A．m＞2B．m＜0C．m＞－D．m＞解析：选D.由已知和正弦定理可得：a∶b∶c＝m∶(m＋1)∶2m.令a＝mk，b＝(m＋1)k，c＝2mk(k＞0)，则a，b，c满足三角形的三边关系，即得m＞.6．△ABC中，若＝＝，则△ABC中最长的边是(　　)A．aB．bC．cD．b或c解析：选A.＝，∴tanB＝

6、tanC，∴B＝C，4用心爱心专心＝＝＝，∴tanB＝1，∴B＝4＝，A＝，故a最长．7．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则＝________，c＝________.解析：由正弦定理得＝＝＝12，又S△ABC＝bcsinA，∴×12×sin60°×c＝18，∴c＝6.答案：12　68．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，则＝________.解析：由∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3得，∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∴2R＝＝＝2，又∵a＝2RsinA，b＝2Rsi

7、nB，c＝2RsinC，∴＝＝2R＝2.答案：29．在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________.解析：依题意，sinC＝，S△ABC＝absinC＝4，解得b＝2.答案：210．△ABC中，ab＝60，sinB＝sinC，△ABC的面积为15，求边b的长．解：由S＝absinC得，15＝×60×sinC，∴sinC＝，∴∠C＝30°或150°.又sinB＝sinC，故∠B＝∠C.当∠C＝30°时，∠B＝30°，∠A＝120°.又∵ab＝60，＝，∴b＝2.当∠C＝150°时，∠B＝15

8、0°(舍去)．故边b的长为2.11．已知△ABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是A、B、C的对边，△ABC的外接圆半径为12，且C＝，求△ABC面积S的最大值．解：S△ABC＝absinC＝·2RsinA·2RsinB·sinC＝R2sinAsinB＝R2[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝R2[cos(A－B)