上海市卢湾区2012届高三数学上学期期末考试试题 文 沪教版.doc

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1、上海市卢湾2011—2012学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（文科）2012.1（本卷完成时间为120分钟，满分为150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式的解集为．2．若，则．3．函数的反函数为．4．若集合，，则（用列举法表示）．5．若函数的零点为，则函数的零点是和．6．已知二元一次方程组，若记，，，则该方程组存在唯一解的条件为（用、、表示）．7．若，则．8．若常数满足，则．9．已知数列，若，（），则使成

2、立的的值是．10．甲、乙、丙三人同在某公司上班，若该公司规定，每位职工可以在每周七天中任选两天休息（如选定星期一、星期三），以后不再改动，则他们选定的两个休息日相同的概率是（结果用数值表示）．11．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于，则的值为．频率组距视力12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校6用心爱心专心名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数成等比数列，后组的频数成等差数列，那么最大频率为，视力在到之间的学生数为．

3、13．已知函数，，若其值域为，则该函数的一个解析式可以为．14．若对于满足的一切实数，不等式恒成立，则的取值范围为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．“”是“”成立的（）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件17．若函数同时满足下列三个条件：①有反函数②是奇

4、函数③其定义域与值域相同，则函数可以是（）．A．（）B．C．D．18．已知函数，若，且，则（）．A．（）B．（）C．（）D．（）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）在△中，角的对边分别为，且，．求的值．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．已知函数，（为正常数），且函数与的图像在轴上的截距相等．（1）求的值；（2）若（为常数），试讨论函数的奇偶性．21．（本题满分14分）本题共有2

5、个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知、是两个不共线的非零向量．第（2）小题（1）设，（），，当、、三点共线时，求的值．6用心爱心专心（2）如图，若，，与夹角为，，点是以为圆心的圆弧上一动点，设（），求的最大值．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．已知数列，若存在正整数，对一切都有，则称数列为周期数列，是它的一个周期．例如：数列，，，，…①可看作周期为1的数列；数列，，，，…②可看作周期为2的数列；数列，，，，，，…③可看作周期为3的数列…（1）

6、对于数列②，它的一个通项公式可以是试再写出该数列的一个通项公式；（2）求数列③的前项和；（3）在数列③中，若，且它有一个形如的通项公式，其中、、、均为实数，，，，求该数列的一个通项公式．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数（为常数）．（1）当时，在图中的直角坐标系内作出函数的大致图像，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．（2）设（），当，且时，试判断数列的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用来表示不超过的最大整数）．（3）利

7、用函数构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，令，，…，（，），…在上述构造过程中，若（）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若不在定义域中，则构造数列的过程停止．若可用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围．数学参考答案及评分标准6用心爱心专心2012.1一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．2．3．4．5．6．与不平行7．8．9．10．11．（理）（文）12．，13．（满足的均可）14．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，选对得5分，否则一律

8、得零分．15．B16．D17．C18．D三、解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分）由及正弦定理，得，又，可化为，展开整理得，（4分）在三角形中得，即，可得，（6分）于是由，得，因此，（8分）可得，（10分）故．（12分）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．（1）由题意，，即，又，故．（4分）（2），其定