上海市崇明县2013届高三数学上学期期末考试试题沪教版.doc

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1、崇明县2012学年第一学期期末考试试卷高三数学（一模）（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：　　本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。一、填空题（每题4分，共56分）1、设复数（为虚数单位），则　　　　　　　　　.2、已知且，则　　　　　　　　　.3、过点，且与直线垂直的直线方程是　　　　　　　　　.4、若集合，则等于　　　　　　　　　.5、已知是函数的反函数，则　

2、　　　　　　　　.打印AN←A←3,N←1N≤10结束开始A←是否第7题图6、展开式中的系数是　　　　　　　　　.（用数字作答）7、执行框图，会打印出一列数，这个数列的第3项是　　　　　　　　　.8、若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于　　　　　　　　　.9、数列的通项公式是，前项和为，则　　　　　　　　　.10、已知：条件A：，条件B：，如果条件是条件的充分不必要条件，9则实数的取值范围是　　　　　　　　　.11、在中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c

3、，若，则的最小值等于　　　　　　　　　.12、在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是　　　　　　　　　.13、数列满足，则的前60项和等于　　　　　　　　　　　　　　　.14、已知,，若同时满足条件：①对于任意，或成立；②存在，使得成立．则的取值范围是　　　　　　　　　　.二、选择题（每题5分，共20分）15、设函数，则下列结论错误的是………………………………………（　　）A．的值域为B．是偶函数C．不是周期函数D．不是单调函数16、下面是关于复数的四个命题：　　①；　②；　

4、③的共轭复数为；　④的虚部为．其中正确的命题……………………………………………………………………………（　　）A．②③B．①②C．②④D．③④17、等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，，则双曲线的实轴长等于……………………………………………………………………（　　）9A．B．C．4D．818、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为……………………（　　）A．B．C．D．三、解答题（本大题共74分，解答下

5、列各题需要必要的步骤）19、（本题12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）　　已知函数,.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的值域以及函数的单调区间．20、（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）（理科）如图，在长方体中,,为中点．ABCEDA1D1B1C1（1）求证：；（2）若，求二面角的大小．（文科）如图，四面体中，、分别是、的中点，平面，ABEODC．（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小．921、（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）已知数列

6、，记,,,，并且对于任意，恒有成立．（1）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式；（2）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列．22、（本题16分，第(1)小题4分；第(2)小题6分；第(3)小题6分）设函数.（1）当时，求函数在区间内的零点；（2）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（3）设，若对任意，有，求的取值范围．923、（本题18分，第(1)小题6分；第(2)小题12分）　　如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点，的周长为8

7、，且面积最大时，为正三角形．（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．试探究：①以为直径的圆与轴的位置关系？②在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．yxABOF1F29崇明县2012学年第一学期高三数学参考解答一、填空题1、2、3、4、5、6、107、308、9、10、11、12、13、183014、二、选择题15、16、17、18、三、解答题19、（2）因为，所以,所以函数的增区间为，减区间为20、（理科）（1

8、）方法一、以A为坐标原点，以AB、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间直角坐标系,设，则，.所以,。另解：为正方形，所以，。。（2）因为所以取面AB1E的一个法向量为，同理可取面A1B1E一个法向量为，设二面角A-B1E-A1为，则，即二面角A-B1E-A1的大小为.（文科）9（1）因为CO=，AO=1所以。（2）因为O、E为中点，所以OE//CD，所以的大小即为异面直线AE与CD所成角。在直角三角形AEO中，，所以异面直线AE与CD所成角的大小为21、解：